初三数学三角函数专题训练Word下载.doc
- 文档编号:14642895
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:28
- 大小:612.55KB
初三数学三角函数专题训练Word下载.doc
《初三数学三角函数专题训练Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三数学三角函数专题训练Word下载.doc(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )
5.将一副直角三角板中的两块按如图摆放,连AC,则tan∠DAC的值为( )
6.(1998•台州)如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连接CD,若cot∠BCD=3,则tanA=( )
7.(2011•黔东南州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为( )
8.(2006秋•微山县期末)已知α,β是△ABC的两个角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形或钝角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
9.(2011•南宁)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=15°
,AB=8,则AC•BC的值为( )
A.14 B.16 C.4 D.16
10.(2008•龙岩)已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( )
A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1
11.(2007•昌平区二模)如图,四边形ABCD,A1B1BA,…,A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知∠ACB=a,∠A1CB1=a1,…,∠A5CB5=a5.则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为( )
A. B. C.1 D.
12.一个直角三角形有两条边长为3和4,则较小锐角的正切值是( )
A. B. C. D.或
13.(2005•泰安)直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3:
4.
(1)将△ABC如图1那样折叠,使点C落在AB上,折痕为BD;
(2)将△ABD如图2那样折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.
则tan∠DEA的值为( )
14.(2012•德清县自主招生)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°
,则tan∠AEB的值等于( )
A.3 B.2 C. D.
15.(2012•桐城市校级二模)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=( )
16.(2014秋•肥西县期末)如图,△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点D,那么=( )
A.sin∠BAC B.cos∠BAC C.tan∠BAC D.cot∠BAC
17.(2003•海淀区模拟)如图,△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,=,则sinA的值为( )
18.(2014•苏州)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC= .
19.(2009•泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A<∠B,沿△ABC的中线OC将△COA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为 .
20.(2007•安顺)如图,已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′点处,那么tan∠BAD′等于 .
21.(2009•遂昌县模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC,若BD=6,CD=3,则sin∠DBA= .
22.(1998•温州)如图,△ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC于C,DE∥AC交BC于E,若DE=BD,则cosA= .
23.(2011•新昌县模拟)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相邻两条平行直线间的距离都相等,如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上,∠ABC=90°
且AB=3AD,则tanα= .
24.(2001•杭州)如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表示:
AD= ,BE= .
25.(2003•上海)正方形ABCD的边长为1.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,那么tan∠BAD′= .
26.(2009•益阳)如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′的值为 .
27.(2012•南岗区校级模拟)矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE.
28.(2012•芜湖县校级自主招生)学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:
等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°
的值为( )A.B.1C.D.2
(2)对于0°
<A<180°
,∠A的正对值sadA的取值范围是 .
(3)已知sinα=,其中α为锐角,试求sadα的值.
29.(2003•新疆)
(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;
(2)根据你探索到的规律,试比较18°
,34°
,52°
,65°
,88°
,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;
(3)比较大小:
(在空格处填写“<”或“>”或“=”)
若∠α=45°
,则sinα cosα;
若∠α<45°
若∠α>45°
(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:
sin10°
,cos30°
,sin50°
,cos70°
.
30.(2014•上海)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
2016年05月16日18724358003的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共17小题)
【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
【解答】解:
根据题意:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,
∵EF⊥AC,
∴EF∥BC,
∴
∵AE:
1,
∴=5,
∴=,
设AB=2x,则BC=x,AC=x.
∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.
则tan∠CFB==.
故选:
C.
【分析】若想利用tan∠BCD的值,应把∠BCD放在直角三角形中,也就得到了Rt△ACD的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比.
过B作BE∥AC交CD于E.
∵AC⊥BC,
∴BE⊥BC,∠CBE=90°
∴BE∥AC.
∵AB=BD,
∴AC=2BE.
又∵tan∠BCD=,设BE=x,则AC=2x,
∴tanA===,
故选A.
【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知,==;
然后由直角三角形中的正切函数,得tan∠AEC=,再由等量代换求得tan∠AEC=;
②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab(a=b时取等号)解答;
③、④通过作辅助线MN,构建直角梯形的中位线,根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答.
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°
∴∠ACE=90°
;
∵△ABC∽△CDE
∴==
①∴tan∠AEC=,
∴tan∠AEC=;
故本选项正确;
②∵S△ABC=a2,S△CDE=b2,S梯形ABDE=(a+b)2,
∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab,
S△ABC+S△CDE=(a2+b2)≥ab(a=b时取等号),
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,
∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;
③又MN=(AB+ED)=(BC+CD),
∴∠BMD=90°
即BM⊥DM;
故本选项正确.
故选D.
【分析】设AD=x,则CD=x﹣3,在直角△ACD中,运用勾股定理可求出AD、CD的值,即可解答出;
设AD=x,则CD=x﹣3,
在直角△ACD中,(x﹣3)2+=x2,
解得,x=4,
∴CD=4﹣3=1,
∴sin∠CAD==;
【分析】欲求∠DAC的正切值,需将此角构造到一个直角三角形中.
过C作CE⊥AD于E,设CD=BD=1,然后分别表示出AD、CE、DE的值,进而可在Rt△ACE中,求得∠DAC的正切值.
如图,过C作CE⊥AD于E.
∵∠B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三 数学 三角函数 专题 训练