初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型练习题Word格式.doc

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直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<

0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

公式法的步骤：

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

5、韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和，二根之积。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

I.当△>

0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II.当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III.当△<

0时，一元二次方程没有实数根

四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程的两个实数根是，那么，。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；

两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

五、一元二次方程的应用

1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：

⑴与几何图形有关的应用：

如几何图形面积模型、勾股定理等；

⑵有关增长率的应用：

此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a（1±

x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。

注意：

所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。

⑶经济利润问题：

总利润=（单件销售额－单件成本）×

销售数量；

或者，总利润=总销售额－总成本。

⑷动点问题：

此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。

2．注重解法的选择与验根：

在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．

一元二次方程练习

一、选择题

1、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）

A．1B.2C.1或2D.0

2、巴中日报讯：

今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）

A． B．C． D．

3、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则的值是（）

A． B． C． D．

4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

5、已知是方程的两根，且，则的值等于（）

A．－5B.5C.-9D.9

6、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）

A．B．C．D．

7、的估计正确的是（）

A． B． C． D．

8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）

A．1 B．12 C．13 D．25

9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A.B.C.D.

10、设是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根；

②若b+4ac<

0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；

③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；

④若方程ax+bx+c=0有两个实数根，则方程cx+bx+a=0一定有两个实数根．

其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①③④

二、填空题

1、若一元二次方程x－（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．

3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．

4、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0（a0）有两个相等实根，求的值为_______．

5、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为__________．

6、已知关于的一元二次方程x-6x-k=0（k为常数）．设x，x为方程的两个实数根，且x+2x=14，则k的值为__________．

7、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的两根，则（n-2004n+2005）与（m-2004m+2005）的积是.

三、解方程

①②2（x－1）+5（x－l）+2=0

③x－2x－2=0④x+5x+3=0

四、计算题

1、关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围。

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?

若存在，求出k的值；

若不存在，说明理由

2．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存。

今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5760元.求这种储蓄的年利率.

3．如图12-3，△ABC中，∠B=90°

，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△ABQ的面积等于8cm2?

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q以C后又继续在AC边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2。

4、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。

返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。

求学生返回时步行的速度。

5、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．

6、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；

如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；

如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：

A．请甲队单独完成此项工程；

B．请甲、乙两队合作完成此项工程；

C．请甲先做10天，余下甲乙合做完成此项工程。

以上三种方案哪一种花钱最少？