初一数学经典题型解析Word格式.doc
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分析:
根据题画出图形,由直尺的两对边AB与CD平行,利用两直线平行,同位角相等可得∠1=∠3,由∠1的度数得出∠3的度数,又∠3为三角形EFG的外角,根据外角性质:
三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2,把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数.
解答:
已知:
AB∥CD,∠1=115°
,∠E=30°
,
求:
∠2的度数?
解:
∵AB∥CD(已知),且∠1=115°
∴∠3=∠1=115°
(两直线平行,同位角相等),
又∠3为△EFG的外角,且∠E=30°
∴∠3=∠2+∠E,
则∠2=∠3﹣∠E=115°
﹣30°
=85°
.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,利用了转化的数学思想,其中平行线的性质有:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补,熟练掌握性质是解本题的关键.
2、如图,AB∥CD,DE交AB于点F,且CF⊥DE于点F,若∠EFB=125°
,则∠C=35°
平行线的性质.
计算题
根据对顶角相等,得出∠AFD=∠EFB,由∠EFB的度数求出∠AFD的度数,再根据垂直的定义得到∠CFD=90°
,利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数,最后由两直线平行内错角相等,即可得到所求的角的度数.
∵∠EFB=125°
(已知),
∴∠AFD=∠EFB=125°
(对顶角相等),
又∵CF⊥DE(已知),
∴∠CFD=90°
(垂直定义),
∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°
﹣90°
=35°
∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠AFC=35°
(两直线平行内错角相等).
故答案为:
35
此题考查了平行线的性质,垂直定义,以及对顶角的性质,利用了转化的数学思想,其中平行线的性质有:
两直线平行,同旁内角互补,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
3、如果关于x不等式组的整数解仅为1,2,3,则a的取值范围是0<a≤9,b的取值范围是24<b≤32.
一元一次不等式组的整数解;
不等式的性质;
解一元一次不等式.
求出不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知和不等式组的解集得出0<≤1,3<≤4,求出即可.
由①得:
x≥,
由②得:
x<,
∴不等式组的解集是≤x<,
∵不等式组的整数解是1,2,3.
∴0<≤1,3<≤4,
解得:
0<a≤9,24<b≤32,
0<a≤9,24<b≤32.
本题考查了对不等式的性质,解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,关键是根据不等式组的解集和已知得出0<a≤9,24<b≤32.
4、已知:
a2﹣4b﹣4=0,a2+2b2=3,则的值为()
-1B。
0C。
1/2D。
1
因式分解的应用.
先根据a2﹣4b﹣4=0,易求a2=4b+4①,再把①代入已知条件a2+2b2=3,可求2b2+4b=﹣1,然后把①代入所求代数式,对此代数式化简可得结果2b2+4b,进而可知其结果.
根据a2﹣4b﹣4=0可得
a2=4b+4①,
把①代入a2+2b2=3得
4b+4+2b2=3,
那么2b2+4b=﹣1,
把①代入a2b+2b中可得
a2b+2b=(4b+4)b+2b=2b2+4b=﹣1.
故选A.
本题考查了因式分解的应用,解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4,并注意整体代入.
同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形。
在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题,一般有如下四种情况。
1为了改变角的位置
大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要。
例1设P、Q为线段BC上两点,且BP=CQ,A为BC外一动点(如图1)。
当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△ABC是什么三角形?
试证明你的结论。
答:
当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△ABC为等腰三角形。
证明:
如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D。
连结DA。
在△DBP=∠AQC中,显然∠DBP=∠AQC,∠DPB=∠C。
由BP=CQ,可知△DBP≌△AQC。
有DP=AC,∠BDP=∠QAC。
于是,DA∥BP,∠BAP=∠BDP。
则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形。
故AB=DP。
所以AB=AC。
这里,通过作平行线,将∠QAC“平推”到∠BDP的位置。
由于A、D、B、P四点共圆,使证明很顺畅。
例2如图2,四边形ABCD为平行四边形,∠BAF=∠BCE。
求证:
∠EBA=∠ADE。
如图2,分别过点A、B作ED、EC
的平行线,得交点P,连PE。
由ABCD,易知△PBA≌△ECD。
有
PA=ED,PB=EC。
显然,四边形PBCE、PADE均为平行四边形。
∠BCE=∠BPE,∠APE=∠ADE。
由∠BAF=∠BCE,可知∠BAF=∠BPE。
有P、B、A、E四点共圆。
于是,∠EBA=∠APE。
所以,∠EBA=∠ADE。
这里,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆,紧密联系起来。
∠APE成为∠EBA与∠ADE相等的媒介,证法很巧妙。
2为了改变线段的位置
利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条,常可通过添加平行线,将某些线段“送”到恰当位置,以证题。
例3在△ABC中,BD、CE为角平分线,P为ED上任意一点。
过P分别作AC、AB、BC的垂线,M、N、Q为垂足。
PM+PN=PQ。
如图3,过点P作AB的平行线交BD于F,过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、G,连PG。
由BD平行∠ABC,可知点F到AB、BC
两边距离相等。
有KQ=PN。
显然,==,可知PG∥EC。
由CE平分∠BCA,知GP平分∠FGA。
有PK=PM。
于是,
PM+PN=PK+KQ=PQ。
这里,通过添加平行线,将PQ“掐开”成两段,证得PM=PK,就有PM+PN=PQ。
证法非常简捷。
3为了线段比的转化
由于“平行于三角形一边的直线截其它两边,所得对应线段成比例”,在一些问题中,可以通过添加平行线,实现某些线段比的良性转化。
这在平面几何证题中是会经常遇到的。
例4设M1、M2是△ABC的BC边上的点,且BM1=CM2。
任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2。
试证:
+=+。
如图4,若PQ∥BC,易证结论成立。
若PQ与BC不平行,设PQ交直线BC于D。
过点A作PQ的平行线交直线BC于E。
由BM1=CM2,可知BE+CE=M1E+
M2E,易知
=,=,
=,=。
则+===+。
所以,+=+。
这里,仅仅添加了一条平行线,将求证式中的四个线段比“通分”,使公分母为DE,于是问题迎刃而解。
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