初一数学平面直角坐标系讲义Word文件下载.doc
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二.各个象限内点的特征:
第一象限:
(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;
第二象限:
(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;
第三象限:
(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;
第四象限:
(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;
第四象限
若点P(x,y)在第一象限,则x>0,y>0
若点P(x,y)在第二象限,则x<0,y>0
若点P(x,y)在第三象限,则x<0,y<0
若点P(x,y)在第四象限,则x>0,y<0
第一象限
第三象限
第二象限
练习
1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a,b)在第_____象限.
2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限
3.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.
4.若ab>
0,则点p(a,b)位于第_____象限.
在x轴上:
(x,0)点P(x,y),则y=0;
在x轴的正半轴:
(+,0)点P(x,y),则x>0,y=0;
在x轴的负半轴:
(-,0)点P(x,y),则x<0,y=0;
在y轴上:
(0,y)点P(x,y),则x=0;
在y轴的正半轴:
(0,+)点P(x,y),则x=0,y>0;
在y轴的负半轴:
(0,-)点P(x,y),则x=0,y<0;
坐标原点:
(0,0)点P(x,y),则x=0,y=0;
总结练习:
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
4.若 ,则点p(x,y)位于__
注意:
①.x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),
②.y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)。
③.原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。
三,与坐标轴平行的两点连线
(1).若AB∥x轴,则A(x1,n),B(x2,n)
2).若AB∥y轴,则A(m,y1),B(m,y2)
平行线:
平行于x轴的直线上的点的特征:
纵坐标相等;
如直线PQ,PQ
平行于y轴的直线上的点的特征:
横坐标相等;
1.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
2.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥y轴,则m的值为。
3.已知点,点,且直线轴,则的值为()
四.点的对称:
点P(m,n)
关于x轴的对称点坐标是(m,-n),
关于y轴的对称点坐标是(-m,n)
关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
1.点A(-1,2)关于轴的对称点坐标是;
点A关于原点的对称点的坐标是。
点A关于x轴对称的点的坐标为
2.已知A、B关于x轴对称,A点的坐标为(3,2),则B的坐标为。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=,n=.
五.象限角的平分线:
1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:
2.点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)
3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作:
4.点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
例1:
在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点的位置.
例2:
在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点的位置.
六.点的平移:
在平面直角坐标系中:
将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;
反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗?
一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来,一只癞蛤蟆爬过来,瓮声瓮气的对蜗牛说:
“别哭了,小兄弟!
哭也没用,这井壁太高了,掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了,很久没有看到过太阳,就更别提想吃天鹅肉了!
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:
“井外的世界多美呀,我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!
”蜗牛对癞蛤蟆说:
“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬上去!
请问这口井有多深?
”“哈哈哈……,真是笑话!
这井有3米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢?
”“我不怕苦、不怕累,每次爬一段,总能爬出去!
”。
第二天,蜗牛开始顺着井壁往上爬了,第一次往上爬了0.5米,往下滑了0.1米;
第二次往上爬了0.53米,却又下滑了0.15米;
第三次往上爬了0.7米,却又下滑了0.15米;
第四次往上爬了0.75米,却又下滑了0.2米;
第五次往上爬了0.55米,没有下滑;
第六次往上爬了0.58米,请问:
蜗牛能成功爬出井口吗?
2:
将点P(-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy=___________
七.点到坐标轴的距离:
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P(x,y)
到x轴的距离为|y|,
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为(由勾股定理可得)
x轴上两点M1(x1,0),M2(x2,0)的距离M1M2=,
Y轴上两点N1(0,y1),N2(0,y2)的距离N1N2=.
1.点A(2,3)到x轴的距离为 ;
点B(-4,0)到y轴的距离为 ;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 。
2.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则C点坐标是 。
3:
已知:
,,,求三角形的面积.
课堂练习
1.下列各点中,在第二象限的点是【】
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)
2.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】
A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)
3.如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为【】
A.a=1B.a=-1C.a>
0D.a的值不能确定
4.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是【】
A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5)D.(-3,-5)
5.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在【】
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'
B'
C'
D'
,则C’点的坐标为【】
A.(5,4)B.(5,1)C.(1,1)D.(-1,-1)
7.点M(a,a-1)不可能在【】
8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】
A.过点(0,2)且与x轴平行的直线
B.过点(2,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-2且与x轴平行的直线
D.分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线
二.填空题
9.直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y=
10.若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是
11.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是
12.已知点Q(-8,6),它到x轴的距离是,它到y轴的距离是
13.若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是
14.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点到直线的距离为4,且是直角三角形,则满足条件的点有个.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使=,
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
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