初一数学-平行线期末复习Word格式文档下载.doc
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(3)重合。
2.两条直线相交的有关性质:
(1)两条直线相交只有一个交点:
(反证法);
(2)两条直线相交,构成两对对顶角、四对邻补角:
(对顶角有公共顶点,它们的两边互为反向延长线;
邻补角有一条公共边,另一边互为反向延长线。
)
对顶角的性质:
对顶角相等。
(3)垂线及其性质:
两条直线相交所成的四个角中,有一个为90°
即可判定它们互相垂直;
而两条直线互相垂直时,四个角都是90°
。
垂线的性质:
平面内,过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直;
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
(4)点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;
(5)两条直线被第三条直线所截,重点研究具有三种特殊位置关系的角:
同位角;
内错角;
同旁内角。
3.平行线及平行线的判定、性质:
(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;
(2)平行公理及其推论:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(3)平行线的判定及性质:
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等,两直线平行
2、内错角相等,两直线平行
3、同旁内角互补,两直线平行
4、平行于同一条直线的两直线平行
5、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行
1、两直线平行,同位角相等
2、两直线平行,内错角相等
3、两直线平行,同旁内角互补
4、平行线间的距离处处相等
(4)两条平行线间的距离:
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
4.平移及其性质:
(1)平移的要素:
(1)平移的方向
(2)移动的距离
(2)平移的性质:
平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;
平移变换中,连结各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
5.命题、定理、证明;
(1)判断一件事情的句子,叫做命题。
(2)命题由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;
结论由已知事项推出的事项。
(3)命题常可以写成“如果…,那么…”的形式。
(4)真命题,假命题
(5)定理与证明
6.作图:
作已知直线的垂线、平行线;
平移图形;
等积变形等.
四、典型习题:
1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1,若直线AB、CD、EF相交于点O,则图中有___________对对顶角。
3.已知:
如图,在一条公路的两侧有A、B两个村庄.
<
1>
现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理.___________.
2>
为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路,你能帮助A村节省资金,设计出最短的道路吗?
,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理.___________.
4.如图,若∠3=∠4,则________∥___________;
若AB∥CD,则∠___________=∠__________。
5.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°
,则另一个角为______.
6.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是()
A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.同位角或内错角
7.如图,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°
,∠DGF=60°
试判断AB和CD的位置关系,并说明理由。
8.如图,CD∥BE,则∠2+∠3−∠1的度数等于多少?
()
9.如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证:
BE∥CF.
10.如图,一条公路修到湖边时,需要绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°
,第二次拐的角∠B是150°
,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是多少度?
11.一位学员练习驾驶汽车,发现两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次的拐弯角度可能
是()
A.第一次向右拐50°
,第二次向左拐130°
B.第一次向左拐50°
,第二次向右拐50°
C.第一次向左拐50°
D.第一次向右拐50°
12.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°
,则
∠AED′等于___________
13.“同角的余角相等”的题设是___________,结论是___________
14.如图,潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,由物理知识可知:
∠1=∠2,∠3=∠4。
请你想一想,为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
说说你的理由。
15.如图所示,已知大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为7厘米,求阴影部分面积。
(结果保留)
16.如图△ABC,过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。
你能过AB边上一点E作一条直线EF,使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗?
17.有一块形状如图的耕地,兄弟二人要把它分成两等份,弟弟提出取BD的中点O,分别连接AO、CO。
哥哥希望将它改进,如果只允许引一条直线,请你设计一种方案,你能办到吗?
18.已知:
如图2,AB∥CD,1=2,∠E=65°
20′,
求:
∠F的度数。
19.已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°
∠CBD=70°
.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠C的度数。
20.如图,在长方形ABCD中,∠ADB=20°
,现将这一长方形纸片沿AF折叠,若使AB’∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度?
()
21.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,将向右平移2个单位,向下平移4个单位,得到,请你画出(不要求写画法)
五参考答案
1.A 2.6对(此题可推广至n条线:
n(n-1)对)
3.
(1)两点之间线段最短
(2)垂线段最短
4.AD,BC,∠1,∠2 5.52°
或128°
6.D 7.AB//CD 8.180°
9.常用辅助线:
作平行线、连接线段、延长相交
10.150°
11.B 12.50°
13.几个角是同角的余角,它们相等
14.解答:
AB∥CD→∠2=∠3,
又知道∠1=∠2,∠3=∠4→∠1=∠2=∠3=∠4
→∠MNE=∠FEN→MN∥FE,
所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。
15.解答:
25平方厘米
注:
根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”,将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动,将原来复杂的图形变为简单明了的图
16
17
18.65°
20′ 19.25°
20.55°
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