分式的探究方法规律题Word格式文档下载.doc
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⑶:
把分式中的x、y都扩大到原来的2倍,那么分式的值()
扩大10倍B:
是原来的倍D:
不变
⑷:
把分式中的x、y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()
⑸:
把分式中的x、y都扩大到原来的4倍,那么分式的值()
扩大16倍B:
缩小到原来的D:
扩大4倍
(6):
把分式中的x、y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()
扩大9倍B:
扩大3倍
3、计算,,,,,,…,根据发现的规律,判断P=
Q=(n为大于1的整数)的值的大小关系为()
A:
P<QB:
P=QC:
P>QD:
与n的取值有关
4、阅读下列材料:
方程的解是x=1;
方程的解是x=2;
方程的解是x=3;
……
请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程______________________________并求出这个方程的解_____________________
根据
(1)中所得的结论,写出一个解为-5的分式方程_________________________________
5、化简分式:
6、化简计算(式中a,b,c两两不相等):
7、【采取“拆项相消”法,利用的变形技巧。
】
观察下列等式:
,,,
.
(1)猜想并写出:
______________________
(2)利用规律计算:
(3)利用规律计算:
(4)利用规律计算:
+++…+
8、阅读下列材料:
并解答后面的问题。
∵))……
∴
=)=(1-)=
解答下列问题:
在和式中,第5项为____________,第n项为___________,上述求和的想法是:
将和式中的各分数转化为两个数之差,使得首末两项外的中间各项可以____________,从而求和。
⑵:
利用上述结论计算:
的值。
若+=,求:
n的值。
利用上述结论求:
(6):
观察下列各式:
①、由此可以推测=______。
②、用含n的式子(n是正整数)表示这一规律:
______________________
③、用上述规律计算:
9、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程:
解:
,①
,②
,③
∴.④
∴.
检验:
把代入原方程知是原方程的解.
请你回答:
得到①式的做法是;
得到②式的具体做法是;
得到③式的具体做法是;
得到④式的根据是.
上述解答正确吗?
如果不正确,从哪一步开始出现错误?
答:
.错误的原因是.(若“正确”,此空不填).
给出正确答案
上述特殊结构的分式方程,具体解法:
①、先移项(两中间大小的分母移至方程一边,最大与最小的分母移至另一边)②、两边分别通分③、若分子是相同的常数则一解;
若分子是相同的代数式,则由分子相同、或分母相等得两解。
此特殊解法称为“两边通分法”。
参照上述解法解答如下分式方程。
①、
②、
③、
10、观察下列各式:
依照以上各式成立的规律,在括号内填入适当的数,使等式成立。
11、观察下列各式:
猜想并写出第n个等式;
证明你写出等式的正确性。
参考答案
1、规律:
2、原题:
不变①、缩小到原来的②、不变③、扩大2倍
规律:
原分式的分子、分母都是x、y的同齐次多项式时,分式的值不变;
原分式的分子、分母中的x、y都扩大到原来的a倍
若原分子最高次项的次数比分母最高次项的次数多出n倍时,分式的值是原来的an倍
若原分母最高次项的次数比分子最高次项的次数多出n倍时,分式的值是原来的倍
变式1:
不变①、扩大2倍②、不变③、缩小到原来的
D⑵:
C⑶:
D⑷:
A⑸:
B(6):
A
3、C解析:
∵====
∵>>>∴P>Q
4、解:
;
解是:
x=n。
由⑴中结论可知:
解为x=-5的分式方程是:
5、解析:
三个分式一齐通分运算量大,可先将每个分式的分母分解因式,然后再化简.
说明:
将每个分式的分母因式分解后,各个分式具有的一般形式;
逆用通分的运算性质:
;
将上式拆成=的形式;
全部拆项后,相邻两个分式中存在可以相互消掉的相反数,这种化简的方法叫“拆项相消”法,它是分式化简中常用的技巧.
6、分析:
本题关键是搞清分式的变形,其他两项是类似的,对于这个分式,显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c),而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c),因此有下面的解法.
解
本例也是采取“拆项相消”法,所不同的是利用的变形技巧。
7、⑴:
原式=【把分子,拆成分母两因式的差】
原式=
==
原式=+()+…+()+()
=-=
原式=1-+-+-+…+-+-=1-=
8、⑴:
相反数相互消掉,
原式=+++…++=
==
⑶原式=
=
原式===;
n=18
原式=
解:
①、-②、
③、说明:
原式=
9、解:
移项,通分,两边同除以(-2x+10),
等式的基本性质.
③,第③步两边不能同除以(-2x+10),
当-2x+10=0时,解得,x=5,经检验:
x=5,也是原方程的解.
∴原方程的解是:
或x=5
①、⑷:
②、
③
10、-12
左边:
分子之和是8,各分母均为分子减4
右边:
等于2
11、⑴:
猜想:
证明:
右边
∴成立。
7
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