分式培优训练(含答案)Word文档格式.doc
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2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2.计算:
如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。
原式
例3.解方程:
因为,,所以最简公分母为:
,若采用去分母的通常方法,运算量较大。
由于故可得如下解法。
原方程变为
经检验,是原方程的根。
3.在代数求值中的应用
例4.已知与互为相反数,求代数式
的值。
要求代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又因为,,利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。
由已知得,解得
原式
把代入得:
4.用方程解决实际问题
例5.一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。
设这列火车的速度为x千米/时
根据题意,得
方程两边都乘以12x,得
解得
经检验,是原方程的根
答:
这列火车原来的速度为75千米/时。
5.在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。
而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。
例6.已知,试用含x的代数式表示y,并证明。
由,得
6、中考原题:
例1.已知,则M=__________。
通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M。
例2.已知,那么代数式的值是_________。
先化简所求分式,发现把看成整体代入即可求的结果。
例3(2013•重庆•B卷•21)先化简,再求值:
,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.
考点:
分式的化简求值;
一元一次不等式的整数解
分析:
首先把分式进行化简,再解出不等式,确定出x的值,然后再代入化简后的分式即可.
解答:
解:
原式=[﹣]×
,
=×
,=,
3x+7>1,3x>﹣6,x>﹣2,∵x是不等式3x+7>1的负整数解,∴x=﹣1,
把x=﹣1代入中得:
=3.
点评:
此题主要考查了分式的化简求值,以及不等式的整数解,关键是正确把分式进行化简.
例4(2014•重庆•A卷•21)先化简,再求值:
÷
(﹣)+,其中x的值为方程2x=5x﹣1的解.
解一元一次方程.
专题:
计算题.
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,求出方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.
原式=÷
+
=•+
=+
=,
解方程2x=5x﹣1,得:
x=,
当x=时,原式=﹣.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7、题型展示:
例1.当x取何值时,式子有意义?
当x取什么数时,该式子值为零?
由
得或
所以,当和时,原分式有意义
由分子得
当时,分母
当时,分母,原分式无意义。
所以当时,式子的值为零
例2.求的值,其中。
先化简,再求值。
【实战模拟】
1.当x取何值时,分式有意义?
1解:
由题意得
解得且
当且时,原式有意义
2.有一根烧红的铁钉,质量是m,温度是,它放出热量Q后,温度降为多少?
(铁的比热为c)
设温度降为t,由已知得:
温度降为。
3.计算:
此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便,它采用了逐步通分的方法。
因此灵活运用法则会给解题带来方便。
同时注意结果要化为最简分式。
4.解方程:
原方程化为
方程两边通分,得
化简得
经检验:
是原方程的根。
说明:
解分式方程时,在掌握一般方法的基础上,要注意根据题目的特点,选用简便的方法,减少繁琐计算。
5.要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。
问规定日期是多少天?
设规定日期是x天,则甲的工作效率为,乙的工作效率为,工作总量为1
设规定日期为x天
经检验是原方程的根
规定日期是6天。
6.已知,求的值。
由
(1)
(2)解得
7.(2014•重庆•B卷•21)先化简,再求值:
,其中x是方程的解。
解方程得:
当时,原式
8.(2013•重庆•A卷•21)先化简,再求值:
(﹣a﹣2b)﹣,其中a,b满足.
解二元一次方程组.1582861
探究型.
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a、b的值代入进行计算即可.
﹣=×
﹣
=﹣=﹣,
∵,∴,∴原式=﹣=﹣.
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
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