全等三角形培优经典题文档格式.doc
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C
E
图3
D
G
图2
图1
2、数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;
如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果不正确,请说明理由.
1.下列命题中正确的是()
A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等
2.下列说法正确的是()
A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE,BC=DB。
4如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,求证:
CE=DE
C
图13-4
5如图13-4,AE=AC,AD=AB,
∠EAC=∠DAB,求证:
ED=CA.
6如图,已知AB=AD,AC平分∠DAB,
求证:
。
O
7.已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:
AC与BD互相平分.
8.如图,已知:
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.
9如图和均为等边三角形,求证:
DC=BE。
10.如图∠ABC=90°
AB=BC,D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:
EF=CF-AE.
图5
11.如图5,已知AB∥CD,AD∥BC,
E.F是BD上两点,且BF=DE,
则图中共有对全等三角形.
12.如图7,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,
图中全等三角形共有______对.
1.填空题常见题型
13.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是()
A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边
14.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形()
A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等
15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等
2.常见题的解题方法与分析
16.下列各图中,一定全等的是()A.各有一个角是的两个等腰三角形B.两个等边三角形
C.各有一个角是,腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
17.已知如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,
(1)图中有多少对全等的三角形?
请你一
一列举出来(不要求说明理由)
(2)求证BE=CD(3)要得到BE=CD,你还有其他的思路吗?
18.如图在中,,AC=BC,AD平分交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=6cm
则的周长是()
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
19如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
20.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(!
)求证:
BF=AC;
(2)求证:
CE=BF;
21.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()
A..90°
-∠AB.90°
-∠AC.180°
-∠AD.45°
-∠A
22.(2007年绵阳市)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:
①②Þ
③,①③Þ
②,②③Þ
①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
(2)请证明你认为正确的命题.
图9
23.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
2
1
24、在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,CE⊥BD的延长线于E,∠1=∠2求证:
BD=2CE.
25.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值为多少?
26.已知如图
(1),△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕A点旋转到
(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请予证明.(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不须证明.(4)归纳
(1)、
(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系.
27.如图,已知为等边三角形,D.E.F分别在边BC.CA.AB上,且也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?
写出变化过程.
28.已知:
如图5—132,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:
PQ∥AB.
6
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