八年级数学下册培优辅导资料文档格式.doc
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3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化:
是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的.
二、典型例题:
例1:
当x是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义?
⑴⑵⑶⑷(5)
小结:
代数式有意义应考虑以下三个方面:
(1)二次根式的被开方数为非负数。
(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2:
化简:
(1)
(2)
例3:
(1)已知y=++5,求的值.
(2)已知,求xy的值.
(1)常见的非负数有:
(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.
例4:
(1);
(2)2;
(3)(4)(5)
例5:
计算:
(1)
(2)(3)
例6:
化去下列各式分母中的二次根式:
(1)
(2)(3)(4)
三、强化训练:
1、使式子有意义的的取值范围是()
A、≤1;
B、≤1且;
C、;
D、1且.
2、已知0<
x<
1时,化简的结果是()
A2X-1B1-2XC-1D1
3、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为()
A、1;
B、;
C、19;
D、.
4、是整数,则正整数的最小值是()
A、4;
B、5;
C、6;
D、7.
5、下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A、B、C、D、
6、下列计算正确的是()
AB
CD
7、等式成立的条件是()
Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>
3
8、已知则的值为
9、的关系是。
10、若,则xy=_______
11、当a<
0时,=________
12、实数范围内分解因式:
=_____________。
13、在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=,则△ABC的面积是________
14、已知,求xy的值。
15、在△ABC中,a,b,c是三角形的三边长,试化简。
16、计算:
(1).
(2).
(3)(4)
17、已知:
,求的值。
新人教版八年级数学下册辅导资料(02)
1、同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例1.
(1)下列根式中,与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
(2)与不是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
计算
(1)+;
(2)+;
(3)
【课堂练习1】
1、下面说法正确的是()
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式;
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式;
D.同类二次根式是根指数为2的根式
2、下列式子中正确的是()
A.B.
C.D.
3、计算:
(1)3-9+3
(2)
2、二次根式的计算:
先乘方,然后乘除,最后是加减;
(1)
(2)
(3)(4)
先阅读下列的解答过程,然后作答:
形如的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,·
=,:
那么便有==±
(a>
b)。
例如:
化简解:
首先把化为,
这里m=7,n=12;
由于4+3=7,4×
3=12,即()2+()2=7,
·
=,∴===2+
由上述例题的方法化简:
(1)
(2)(3)
二、巩固练习:
1、下列计算中,正确的是()
A、2+=B、C、D、
2、计算2-6+的结果是()
A.3-2 B.5- C.5- D.2
3、以下二次根式:
①;
②;
③;
④中,与是同类二次根式的是().
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
4、下列各式:
①3+3=6;
②=1;
③+==2;
④=2,其中错误的有().
A.3个B.2个C.1个D.0个
5、下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
6、在中,与是同类二次根式的是。
7、若,则的值为。
8、若最简二次根式与是同类二次根式,则。
9、已知,则
10、计算:
(1)++;
(2)
(3)(4)
11、已知:
|a-4|+,计算的值。
12、若,,求的值。
13、阅读下面问题:
;
。
试求:
(1)_______;
(2)=________;
(3)=__________(n为正整数)。
(4)计算:
(+++……+)(+1)的值.
新人教版八年级数学下册辅导资料(03)
1、勾股定理:
如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
(1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形.变式:
(2)勾股定理的作用:
(1)计算;
(2)证明带有平方的问题;
(3)实际应用.
(3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点.
2、勾股定理逆定理:
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足那么这个三角形是直角三角形.
(1)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、;
6、8、10;
5、12、13等.
(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
(3)判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.
3、定理:
经过人们的证明是正确的命题叫做定理。
逆定理及互逆命题、互逆定理。
例1、
(1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。
(2)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2.
D
A
C
B
(3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了______厘米.(小方格的边长为1厘米)
课堂练习1:
(1)要登上12m高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5m,则梯子的长度至少为()12mB.13mC.14mD.15m
(2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()
A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40
(3)下列条件能够得到直角三角形的有()
①.三个内角度数之比为1:
2:
3②.三个内角度数之比为3:
4:
5
③.三边长之比为3:
5④.三边长之比为5:
12:
13
A.4个B.3个C.2个D.1个
(4)如图,,且,,,则线段AE的长为()
A.B.C.D.
例2、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°
∠B=50°
,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通?
例3、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.
.
12m
5m
图1
1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部
12米处,原旗杆的长为。
2、已知Rt⊿ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD=。
3、有两棵数,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了米。
4、在⊿ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是
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