八年级数学上册11章三角形知识点总结Word文档格式.doc
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2.三角形按边分类
3.
三角形三边的关系(重点)
(1)三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
(这两个条件满足其中一个即可)
用数学表达式表达就是:
记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a。
(2)
已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:
|a-b|<c<a+b
要求会的题型:
①数三角形的个数
方法:
分类,不要重复或者多余
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形
方法:
最小边+较小边>最大边(最小两边之和>第三边)
③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形
从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边;
直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围
第三边长度的范围:
|a-b|<c<a+b
⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长
因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线
三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”。
2.
三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
三角形的角平分线
∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是:
三角形的角平分线是条线段;
角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”。
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度
利用“等积法”,将三角形的面积用两种方式表达,求出未知量。
第3课时三角形的稳定性
三角形具有稳定性
四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。
11.2
与三角形有关的角
第1课时三角形的内角
三角形的内角和定理
三角形的内角和为180°
,与三角形的形状无关。
直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余(相加为90°
)。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第2课时三角形的外角
三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11.3
多边形及其内角和
第1课时多边形
多边形的概念
在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数为
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形
各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。
(两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立)
①告诉多边形的边数,求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。
第2课时多边形的内角和
n边形的内角和定理
n边形的内角和为(n−2)∙180°
n边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°
,与多边形的形状和边数无关。
3
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