高三数学一轮复习阶段性测试题数列.doc
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阶段性测试题六(数 列)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
)
1.(文)(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于( )
A.4 B.2
C.1 D.-2
[答案] A
[解析] S1=2a1-2=a1,∴a1=2,S2=2a2-2=a1+a2,∴a2=4.
(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是( )
A. B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析] 设{an}的公差为d,则Sn=na1+d,
∴{}是首项为a1,公差为的等差数列,
∵-=1,∴=1,∴d=2.
2.(2011·北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 等比数列{an}满足8a2+a5=0,即a2(8+q3)=0,∴q=-2,∴=q2=4,=q=-2,===,都是确定的数值,但=的值随n的变化而变化,故选D.
3.(文)(2011·巢湖质检)设数列{an}满足a1=0,an+an+1=2,则a2011的值为( )
A.2 B.1
C.0 D.-2
[答案] C
[解析] ∵a1=0,an+an+1=2,∴a2=2,a3=0,a4=2,a5=0,…,即a2k-1=0,a2k=2,∴a2011=0.
(理)(2011·辽宁沈阳二中检测,辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是( )
A.-5 B.-
C.5 D.
[答案] A
[分析] 根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*).由对数的运算法则,得出an+1与an的关系,判断数列的类型,再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.
[解析] 由log3an+1=log3an+1(n∈N*)得,an+1=3an,∴数列{an}是公比等于3的等比数列,
∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,
∴log(a5+a7+a9)=-log335=-5.
4.(2011·辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为正偶数时,n的值可以是( )
A.1 B.2
C.5 D.3或11
[答案] D
[解析] ∵{an}与{bn}为等差数列,∴=====,将选项代入检验知选D.
5.(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
A.ab=AG B.ab≥AG
C.ab≤AG D.不能确定
[答案] C
[解析] 由条件知,a+b=2A,ab=G2,∴A=≥=G>0,∴AG≥G2,即AG≥ab,故选C.
6.(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为( )
A. B.
C. D.或
[答案] C
[解析] ∵a2,a3,a1成等差数列,∴a3=a2+a1,
∵{an}是公比为q的等比数列,∴a1q2=a1q+a1,∴q2-q-1=0,∵q>0,∴q=.
∴==,故选C.
7.(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an=2n-49,当该数列的前n项和Sn达到最小时,n等于( )
A.24 B.25
C.26 D.27
[答案] A
[解析] 解法1:
a1=-47,d=2,∴Sn=-47n+×2=n2-48n=(n-24)2-576,故选A.
解法2:
由an=2n-49≤0得n≤24.5,∵n∈Z,∴n≤24,故选A.
(理)(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的最大值n为( )
A.11 B.19
C.20 D.21
[答案] B
[解析] ∵Sn有最大值,∴a1>0,d<0,∵<-1,
∴a11<0,a10>0,∴a10+a11<0,
∴S20==10(a10+a11)<0,
又S19==19a10>0,故选B.
8.(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列,公差d≠0,且a2046+a1978-a=0,{bn}是等比数列,且b2012=a2012,则b2010·b2014=( )
A.0 B.1
C.4 D.8
[答案] C
[解析] ∵a2046+a1978=2a2012,∴2a2012-a=0,
∴a2012=0或2,
∵{bn}是等比数列,b2012=a2012,∴b2012=2,
∴b2010·b2014=b=4.
(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10=( )
A.1033 B.1034
C.2057 D.2058
[答案] A
[解析] an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,
ab1+ab2+…+ab10=a1+a2+a4+…+a29
=(1+1)+(2+1)+(22+1)+…+(29+1)=10+
=210+9=1033.
9.(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5=( )
A.33 B.72
C.84 D.189
[答案] C
[解析] ∵a1=3,a1+a2+a3=21,∴q2+q-6=0,
∵an>0,∴q>0,∴q=2,∴a3+a4+a5=(a1+a2+a3)·q2=84,故选C.
10.(2011·四川广元诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011,则m=( )
A.1004 B.1005
C.1006 D.1007
[答案] C
[解析] 由条件知,∴,
∵am=a1+(m-1)d=1+2(m-1)=2m-1=2011,
∴m=1006,故选C.
11.(2011·辽宁铁岭六校联考)设{an}是由正数组成的等差数列,{bn}是由正数组成的等比数列,且a1=b1,a2003=b2003,则( )
A.a1002>b1002 B.a1002=b1002
C.a1002≥b1002 D.a1002≤b1002
[答案] C
[解析] a1002=≥==b1002,故选C.
12.(2011·蚌埠二中质检)已知数列{an}的通项公式为an=6n-4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有( )
A.50项 B.34项
C.6项 D.5项
[答案] D
[解析] a1=2=b1,a2=8=b3,a3=14,a4=20,a5=26,a6=32=b5,又b10=210=1024>a100,b9=512,令6n-4=512,则n=86,∴a86=b9,b8=256,令6n-4=256,∵n∈Z,∴无解,b7=128,令6n-4=128,则n=22,∴a22=b7,b6=64=6n-4无解,综上知,数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.(2011·四川广元诊断)已知数列{an}满足:
an+1=1-,a1=2,记数列{an}的前n项之积为Pn,则P2011=________.
[答案] 2
[解析] a1=2,a2=1-=,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,∴{an}的周期为3,且a1a2a3=-1,
∴P2011=(a1a2a3)670·a2011=(-1)670·a1=2.
14.(2011·湖北荆门调研)秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n (n∈N*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.
[答案] 255
[解析] ∵an+2-an=1+(-1)n (n∈N*),∴n为奇数时,an+2=an,n为偶数时,an+2-an=2,即数列{an}的奇数项为常数列,偶数项构成以2为首项,2为公差的等差数列.
故这30天入院治疗流感人数共有15+(15×2+×2)=255人.
15.(2011·辽宁沈阳二中检测)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=________.
[答案] 3-2
[解析] ∵a1,a3,2a2成等差数列,∴a3=a1+2a2,设数列{an}公比为q,则a1q2=a1+2a1q,∵a1≠0,∴q2-2q-1=0,∴q=-1±,∵an>0,∴q=-1,
∴=q2=3-2.
16.(文)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,且从上到下所有公比相等,则a+b+c的值为________.
a
c
b
6
1
2
[答案] 22
[解析] 由横行成等差数列知,6下边为3,从纵列成等比数列及所有公比相等知,公比q=2,∴b=2×2=4由横行等差知c下边为=5,故c=5×2=10,由纵列公比为2知a=1×23=8,∴a+b+c=22.
(理)(2011·华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下:
则第20行从左至右第10个数字为________.
[答案] 426
[解析] 第1斜行有一个数字,第2斜行有2个数字,…第n斜行有n个数字,第20行从左向右数第10个数字在第29斜行,为倒数第10个数字,∵=435,∴第20行从左向右数第10个数字为435-9=426.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2011·四川广元诊断)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.
①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
[解析] ①由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4(n≥2)
而n=1时a1=S1=0也符合上式
∴an=4n-4(n∈N+)
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,
∴=
∴{bn}是公比为的等比数列,
而b1=T1=3-b1,∴b1=,
∴bn=n-1=3·n(n∈N+).
②Cn=an·bn=(4n-4)××3n
=(n-1)n,
∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn
=2+2·3+3·4+…+(n-1)·n
∴Rn=3+2·4+…+(n-2)n+(n-1)n+1
∴Rn=2+3+…+n-(n-1)·n+1,
∴Rn=1-(n+1)n.
18.(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N*.
(1)求q的值;
(2)若a3=8,数
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