八年级下册数学期末考试常见动点问题Word格式.doc
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(2)①分别用含有x,y的式子,表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式;
②已知x的值,则可以根据关系式求得PD的值,已PC的值且PD=PE,从而可得到EC,BE的值,这样便可求得tanB的值.
解答:
解:
(1)连接OD.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
(1分)
∵PD=PE,∴∠PDE=∠PED.
(2分)
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°
,
∴PD⊥OD.
(3分)
∴PD是⊙O的切线.
(4分)
(2)①连接OP.
在Rt△POC中,
OP2=OC2+PC2=x2+192.
(5分)
在Rt△PDO中,
PD2=OP2-OD2=x2+144.
∴y=x2+144(0≤x≤).
(7分)
(x取值范围不写不扣分)
②当x=时,y=147,∴PD=,(8分)
∴EC=,
而CB=,
∴在Rt△ECB中,tanB=.
(9分)
点评:
此题考查了学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力.
答题:
ln_86老师
例1、梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;
动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?
为什么?
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?
练习:
.如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点
P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C
开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时
出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动
时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形?
例2、如图,在等腰梯形中,∥,,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t秒。
A
B
C
D
Q
P
(1)求证:
当t=时,四边形是平行四边形;
(2)PQ是否可能平分对角线BD?
若能,求出当t为何值时PQ平分BD;
若不能,请说明理由;
(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。
如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;
动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.
(1)求的长.
(2)当时,求的值.
M
N
(3)试探究:
为何值时,为等腰三角形.
O
y
x
例3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;
动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;
当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,
并指出自变量t的取值范围;
S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;
若不存在,请说明理由.
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由;
2、已知:
如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的
关系式;
是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?
如果存在,求出相应的t值;
不存在,说明理由;
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