八年级上学期数学三角形复习专题Word格式文档下载.doc
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①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点.
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.
(3)三角形的高线:
从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高.
①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高.
(二)三角形三边关系定理
①三角形两边之和第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:
a+b>
c,b+c>
a,c+a>
b.
②三角形两边之差第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:
a>
b-c,b>
a-c,c>
b-a.
判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
(三)三角形的稳定性
三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.
(四)三角形的内角
结论1:
三角形的内角和为°
.表示:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
结论2:
在直角三角形中,两个锐角.表示:
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°
,那么∠A+∠B=90°
(因为∠A+∠B+∠C=180°
)
①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角
如:
在△ABC中,∠C=180°
-(∠A+∠B)
②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角.
△ABC中,已知∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,求∠A、∠B、∠C的度数.
(五)三角形的外角
1.意义:
三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
如图,∠ACD为△ABC的一个外角,∠BCE也是△ABC的一个外角,
这两个角为对顶角,大小相等.
2.性质:
①三角形的一个外角等于.
②三角形的一个外角大于.
如图中,∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>
∠A,∠ACD>
∠B.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3.外角个数过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一个三角形共有六个外角.
(六)多边形(补充性)
①多边形的对角线条对角线
②n边形的内角和为
③多边形的外角和为
考点1
1、下列说法错误的是().A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点
3.如图4,已知AB=AC=BD,那么∠1和∠2之间的关系是()
A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
4.如图3,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,则∠B等于()
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
_
F
E
A
5.如图5,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且=4,则等于()A.2B.1C.D.
D
B
C
6.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,=4,
求.
考点3
1.关于三角形的边的叙述正确的是()
A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等
3.下面说法正确的是个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
⑥在ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。
A、3个B、4个C、5个D、5个
4.一个多边形中,它的内角最多可以有个锐角
考点4
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
2.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为()
A、13B、17C、13或17D、不能确定
3.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是________________.
4.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是
5.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝,那么它的周长为
6.已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.
考点5
1.不是利用三角形稳定性的是()
A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条
2.下列图形中具有稳定性的有()
A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形
3.装饰大世界出售下列形状的地砖:
正方形;
长方形;
正五边形;
正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有()
A.B.C.D.
4.下列图形中具有稳定性有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
考点6
1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A:
∠C=1:
5,则∠B=0,∠C=0
考点7
1、已知等腰三角形的一个外角是120°
,则它是()
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°
,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数().
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
4、如图,下列说法错误的是()
A、∠B>
∠ACD
B、∠B+∠ACB=180°
-∠A
C、∠B+∠ACB<
180°
D、∠HEC>
∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是().
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
6、已知等腰三角形的一个外角为150°
,则它的底角为_______.
O
综合8
1.如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O.
(1)若∠A=500,求∠BOC的度数.
(2)设∠A=n0(n为已知数),求∠BOC的度数.
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°
∠B=40°
时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
6.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°
,并且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
7.已知:
如图5—130,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:
∠BCD=1:
2,那么CE是AB边上的中线对吗?
说明理由.
8.已知:
如图5—131,在△ABC中有D、E两点,求证:
BD+DE+EC<AB+AC.
4
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