八年级(下)四边形单元测试卷4Word格式.doc

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图1图2图3

10.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=_________，BC=_________.

11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.

12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.

二、选择题

13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：

其中正确的结论有（）

（1）BE=DF；

（2）AG=GH=HC；

（3）EG=BG；

（4）S△ABE=3S△AGE

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）

①四条边相等的四边形是正方形；

②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形；

④矩形、线段都是轴对称图形.

A.1 B.2 C.3 D.4

16.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

17.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）

A. B. C.2 D.

19.给出五种图形：

①矩形②菱形③等腰三角形（腰与底边不相等）④等边三角形⑤平行四边形（不含矩形、菱形），其中可用两块能完全重合的含有30°

角的三角板拼成的所有图形是（）

A.①②③ B.②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤

20.如图7，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A.1处 B.2处 C.3处 D.4处

21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）

A.30cm B.30cm C.60cm D.60cm

三、证明题

22.如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处。

求证：

EF=DF.

图

23.已知：

如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：

四边形AFCE是菱形.

24．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形.

25.如图10，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.

（1）求证：

△ACD≌△CBF.

（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°

.

26.已知：

□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.

27.已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：

EB=EC.

参考答案

1.202.83.5244.72°

108°

5.86.447.468.1498

9.5310.12cm16cm11.平行四边形12.3

13.C14.B15.B16.D17.B18.C19.D20.D21.C22.C

三、解答题

23.证明：

从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，

所以△AEF与△CDF是全等三角形，

则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。

第23题图

24.证明:

如下图所示，EF为AC的垂直平分线，

所以AO=OC，∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，

所以△AOE≌△COF，所以EO=OF，所以四边形AECF为平行四边形，

又因为其对角线，AC与FF互相垂直平分，所以平行AECF为菱形。

第24题图

25.证明方法

（一）

　　在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE．

　　∴△ABF≌△CDE 

∴AF＝CE

　　同理可证AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形

　　方法

（二）

　　连AC交BD于O

　　在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD

　　∵BF＝DE 

∴OE=OF 

∴四边形AECF为平行四边形

26.

（1）证明：

由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，

所以△ACD≌△CBF。

第26题图

（2）当∠DEF=30°

，即为∠DCF=30°

，

在△BCF中，∠CFB=90°

，即F为AB的中点，

又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点

27.解：

在三角形ABO与三角形AOD中，AO为公共边，OD=BO，

所以△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，

即为AD比AB长5cm，

又因为□ABCD的周长为60cm

所以2AB+5cm=30cm，

则，AB=CD=cm，AD=BC=cm

第27题图第28题图

28.证明：

由ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，从点E做AD的垂线，垂足为F，延长交BC于M，

已知AE=ED，所以MF为AD和BC的垂直平分线，所以BE=EC。