全等三角形专题分类复习讲义Word文档格式.doc
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证明角等代换)
2.三角形全等
3.三角形当中的三线(角平分线、中线和高线的性质)
A
B
C
D
在三角形中,三角形的三线分别交于一点。
注:
三角形内角平分线与外角平分线模型归纳:
(1)
(2)
(3)
3.尺规作图
(1)作满足题意的三角形
(2)作最短距离(送水、供电、修渠道等最短路径问题)
考点1:
证明三角形全等
例1.如图,四点共线,,,,。
求证:
。
练习:
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.
(1)求证:
△AGE≌△DAB
G
E
F
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连结AF,求∠AFE的度数.
考点2:
求证线段之间的数量关系(截长补短)
例1:
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:
AB=AC+CD.
例2:
如图,在△ABC中,∠ABC=60°
,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:
AC=AE+CD.
变式:
如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。
BQ+AQ=AB+BP
如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;
AB=AD+BC。
例3:
在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;
②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,说明理由.
1.在△ABC中,,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:
DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:
DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明
例4:
如图,在中,,。
为延长线上一点,点在上,,连接和。
考点3:
线段之间的位置关系
例1:
如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接
(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论.
(2)将正方形绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图2,连接
和你认为
(1)中的结论是否还成立?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
考点4:
证明角等
如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为。
.如图,分别是外角和的平分线,它们交于点。
为的平分线。
三角形中的三线(角平分线)
如图,在中,延长BC到D,与的平分线相交,与的平分线教育。
依次类推,与相交于点,,则度
课后作业:
1.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
2.如图,是的边上的点,且,,是的中线。
3.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°
,DB=BE,AB=BC.
(1)求证:
AD=CE,AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则
(1)中结论是否仍成立?
请证明
7
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