届福建省高三高考押题卷文理数学试题及答案.docx

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届福建省高三高考押题卷文理数学试题及答案

2017年福建押题卷——数学（文理）

一、选择题

1.已知集合，则为（）.

（A）（1，2）（B）（C）（D）

1.Ａ，，则．

2.设是虚数单位，若复数满足，则（）.

（A）（B）（C）（D）

2.C.

3.命题“对任意，均有”的否定为（）.

（A）对任意，均有（B）对任意，均有

（C）存在，使得（D）存在，使得

3.C因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意，均有”的否定为“存在，使得”.

4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）.

（A）30人，30人，30人（B）30人，50人，10人

（C）20人，30人，40人（D）30人，45人，15人

4.D因为三所学校共名学生，从中抽取一个容量为人的样本，则抽取的比例为：

，所以在甲校抽取学生数为名，在乙校抽取学生数为名，在丙校抽取学生为名.

5.函数的图象大致是（）

5.A因为，

所以函数是偶函数,其图象关于轴对称应排除B、D；

又因为当时,,,，

所以选A.

6.设函数，且其图象关于直线对称，则（）.

（A）的最小正周期为，且在上为增函数

（B）的最小正周期为，且在上为减函数

（C）的最小正周期为，且在上为增函数

（D）的最小正周期为，且在上为减函数

6.B，∵函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数，∴，∴，∴，

∵，∴，∴函数在上为减函数.

7.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）

（A）（B）（C）（D）

7.C此三棱柱为正三棱柱，体积为的球体的半径为，由此可以得到三棱柱的高为，底面正三角形中心到三角形各边的距离均为，故可得到三角形的高是，三角形边长是，所以三棱柱的表面积为.

8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（）.

①②

③④

（A）①③（B）②③④（C）②④（D）①②③

8.A因为，直线平面，所以直线平面，又因为直线平面，所以，所以①式正确，所以可以排除选项B、C.若，直线平面，直线平面，则与可以有平行、异面、相交三种位置关系，所以②不正确.

9.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）.

（A）（B）（C）（D）

9.C因为成等差数列，所以，即，解得，．

10.已知向量若则的值为（）.

（A）（B）（C）（D）

10.C∵

又因为,故,所以.

11.如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

11.B由可得，表示这条直线的纵截距，直线的纵截距越大，就越大，依题意有，，，要使目标函数仅在点处取得最大值，则需直线的斜率处在内，即，从而解得.

12.设△的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

12.C根据成等比数列,有,则,

根据三角形三边关系,有,

所以,即,消掉得,

化简得：

，两边同时除以，可得，

解得.则.

13.如图，半径为2的半圆有一内接梯形，它的下底是⊙O的直径，上底的端点在圆周上．若双曲线以为焦点，且过两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的实轴长为（）.

（A）＋1（B）2＋2（C）－1（D）2－2

13.D分别过点作的垂线，垂足分别为，连结,设,

则

＝,

等腰梯形的周长,

令则，所以，

所以当即时，,

此时，,

因为为双曲线的焦点，点在双曲线上，所以实轴长.

14.若在区间和内各取一个数，分别记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）.

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

14.B由题意知横轴为，纵轴为，建立直角坐标系，先作出满足题意的、的可行域并求出其面积为，又由双曲线的离心率小于得，则，即，再作出虚线，并求出其在可行域内的端点坐标分别为、，由此可求出可行域范围内满足的面积为，所以所求概率为.

15.函数的图象如图所示,则·（）.

（A）8（B）－8（C）（D）

15.Ｃ由图可知，，所以，故，又由，得，从而，，，所以，.

16..△中，角成等差数列是成立的（）.

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

16.A若成等差数列，则，∴.若，则，

即，

∴，

∴或，即或.

故角成等差数列是成立的充分不必要条件.

17.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）.

（A）（B）

（C）（D）

17.C∵，∴当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处取得最小值，∴，，则将两式相加得．

18.已知点三点不共线，且有，则有（）.

（A）（B）

（C）（D）

18.B设所对的边分别为，由，得，又由正弦定理得，,所以在△中，有，所以，所以.

19.（文科）将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）.

（A）（B）（C）（D）

19.A当时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为.

19.（理科）设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为（）

（A）（B）（C）（D）

19.B各项系数和，二项式系数和，

所以.

的展开式的通项公式为：

.

由得，所以展开式中的系数为.

20.若定义在区间上的函数满足：

对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（）.

（A）2017（B）2017（C）4028（D）4030

20.C令，得，再令，将代入可得.

设，，则，所以.又因为，所以可得，所以函数是递增的，所以.又因为，所以的值为4028.

2、填空题

21.曲线在点处的切线方程为.

21.，，当时，，因此曲线在点处的切线方程为，即.

22.（理科）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取），则此同学至少被两所学校录取的概率为_____.

22.记“此同学至少被两所学校录取”为事件E,该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C,则,所以=.

22..（文科）设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为．

22..当时，，有5种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法，所以共有个基本事件．因为该点落在圆内的概率为，所以满足“该点落在圆内”的基本事件共有4个.由小到大依次为，又，所以满足要求的的最小值为.

23.如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，则的取值范围是．

23.建立平面直角坐标系如图所示，则．

因为，所以，

所以，

所以.

24.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_________.

24.由题意知,设,由得，

解得（舍）或,由得的取值范围为.

25.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，,,则的取值范围是.

25.∵,∴，∴，∴为钝角，

∵，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，，∴，，∴，∴.

26.在数列中，，为数列的前项和且，则

26.当时，，

即，所以，

所以

，所以.

27.一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的是_________.（填上所有正确项的序号）

1线与相交；②；③//平面；

④三棱锥的体积为.

27.②③④取的中点D，连结、.由于、分别是所在棱的中点，所以可得平面,平面,所以平面.同理可证平面.又,所以平面平面,所以直线与相交不成立，①错误；由三视图可得平面.所以平面，所以，又易知，所以平面，所以，②正确；③正确；因为，所以④正确.综上，②③④正确.

28.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.

28.由得或，即或.又，所以或.因为不等式对恒成立，所以或.

（1）令，则.

令得，当时，；当时，，所以在上是增函数，在是减函数，

所以，所以.

（2）令，则，因为，所以，所以，所以在上是增函数.易知当时，，故在上无最小值，所以在上不能恒成立.

综上所述，，即实数的取值范围是.

29.设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。

则称函数在上的“均值”为.已知四个函数：

①；②；③；④

上述四个函数中，满足在定义域上的“均值”为１的函数是　．（填上所有满足条件函数的序号）

29.①③①对于函数，定义域为，设，由，得，所以，所以函数是定义域上“均值”为1的函数；

②对于函数，定义域为，设,由得，当时，，不存在实数的值，使，所以该函数不是定义域上“均值”为1的函数；

③对于函数，定义域是，设，得，则，所以该函数是定义域上“均值”为1的函数；

④对于函数，定义域为，设,由，得，因为，所以存在实数，使得成立，但这时的取值不唯一，所以函数不是定义域上“均值”为1的函数.

30.已知点点是线段的等分点，则=．

30.由题设，知，，，…，，…，,

所以，，，…，，…，,,

==,

3、解答题

31.已知向量向量记

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求函数的值域.

31.解：

（1）

由得

，

故函数的单调递增区间为.

（2）由，得，

所以，

所以的值域为.

32.在△中，，.

（1）求的值；

（2）求的值．

解：

（1）因为，所以

所以．

（2）由余弦定理得=，

所以，

所以,，

所以．

33.已知各项均不为零的数列，其前项和满足.在等差数列中，，且是与的等比中项.

（1）求和，

（2）记，求的前n项和.

33.解：

（1）对于数列，由题设可知①，

当时，②，

①-②得，

即，，

，

又是以1为首项，以为公比的等比数列，

.

设等差数列的公差为，由题设可知，

又，

，解得或.

当时，；当时，.

（2）当时，，

；

当时，，

此时③，

④，

③-④得

，

．

综上，当时，；当时，．

34.（文）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：

畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？

（2）用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（3）从

（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

34.解：

（1）由直方图得：

这２０个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．

（2）由

（1）知：

拥堵路段共有个，按