最新正比例和反比例含试题和答案Word文件下载.docx

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对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：

ｘｙ=K（一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；

两个变量的积一定，这两个变量成反比例；

没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

【典型例题】

例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？

时间/时

1

2

3

4

5

6

……

路程/千米

120

240

360

480

600

720

分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；

从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，=120，=120，=120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：

第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；

第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：

=速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：

行驶的路程和时间成正比例关系；

行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：

判断两种量是不是成正比例，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；

二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；

满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

例2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？

为什么？

根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：

=练习本的单价（一定）

所以练习本的数量和总价成正比例。

例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间/分

7

7

14

21

28

35

42

49

（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。

请你试着描出其他各点。

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？

行驶30千米大约需要几分钟？

路程/千米

42

35

28

21

14

7●A

1234567时间/分

根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。

路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。

对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。

（1）描点、连线如图。

42●

35●

28●

21●

14●

（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。

（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；

行驶30千米大约需要4.3分钟。

例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？

圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

可列表判断。

半径/cm

直径/cm

8

10

12

周长/cm

6.28

12.56

18.84

25.12

31.4

37.68

面积/cm²

3.14

28.26

50.24

78.5

113.04

圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。

而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。

例5、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。

每小时加工零件的个数/个

20

30

40

60

80

加工的时间/时

（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。

（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；

从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。

（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×

12=240，30×

8=240，40×

6=240……而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：

每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：

每小时加工零件的个数×

加工的时间=零件的总个数（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：

满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。

例6、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？

根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

每公顷的产量×

公顷数=总产量（一定）

所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。

很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。

因为它们的积不一定。

有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。

像这样的还有：

人的跳高高度和身高；

减数一定，被减数和差等。

例8、（综合题1）

（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？

判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

（1）因为长方形的长×

宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长=（长+宽）×

2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例9、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；

（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；

（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。

可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数×

天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。

（3）因为=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。

【模拟试题】

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？

有什么关系？

表格1

数量/本

总价/元

24

32

80

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。

表格2

除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。

单价/元

1.5

虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。

而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。

（4）创新能力薄弱6

营销环境信息收集索引6

“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。

这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。

１９９６年'

碧芝自制饰品店'

在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。

迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。

8、你是如何得志DIY手工艺制品的？

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手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。

看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。

不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。

为此，这些