七年级数学平行线与相交线几何书写训练文档格式.doc
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∴∠2=∠4(等量代换)
∴CE∥BF( )
∴∠ =∠3( )
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD( )
4.如图已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°
.
请完善说明过程,并在括号内填上相应依据
∵AD∥BC
∴∠1=∠3( ),
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠3+∠4=180°
( )
5.按图填空,并注明理由.
已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
AD∥BE.
∵∠1=∠2(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠E=∠ ( )
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠
( )
∴AD∥BE.
( )
6.如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程:
∵AB∥DC(已知)
∴∠1=∠CFE( )
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= (等量代换)
∴AD∥BC( )
7.如图,
(1)因为∠A= (已知),
所以AC∥ED
(2)因为∠2= (已知),
所以AC∥ED
(3)因为∠A+ =180°
(已知),
所以AB∥FD
(4)因为AB∥ (已知),
所以∠2+∠AED=180°
(5)因为AC∥ (已知),
所以∠C=∠3 .
8.已知:
如图,∠DAB=∠DCB,AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB:
AE∥CF,求证:
∠B=∠D.
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB.
∴∠1= .∠2= .
∵∠DAB=∠DCB.
∴∠1=∠2.
∵ .
∴∠3=∠2.
∴ .
∴AB∥CD.
∴ .
∴∠B=∠D.
9.已知:
如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直线AD与BE平行吗?
直线AB与DC平行吗?
说明理由
直线AD与BE平行,直线AB与DC .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ ∥ ,()
∴∠D=∠DCE.()
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ,(等量代换)
∴ ∥ .()
10.把下面的说理过程补充完整
如图,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,求证:
∠1=∠2.
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= ( )
∵∠ADE=∠EFC(已知)
∴ = ( )
∴DB∥EF( )
∴∠1=∠2( )
11.如图,已知DE∥AC,∠A=∠DEF,试说明∠B=∠FEC.
∵DE∥AC(已知)
∴∠A=∠BDE( )
∵∠A=∠DEF( )
∴∠ =∠
∴AB∥EF( )
∴∠B=∠FEC( )
12.已知:
如图,AB∥CD,EF分别交于AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:
EG∥FH.
∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD.
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.( )
∴∠ =∠AEF,
∠ =∠EFD,(角平分线定义)
∴∠ =∠ ,
∴EG∥FH. .
13.如图所示,根据题意填空已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证:
∠1+∠2=90°
∵AB∥CD,(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180°
,
( )
又∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
( )
∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,
( )
∴∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×
180°
=90°
即∠1+∠2=90°
.
结论:
若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 .
推广:
若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .内错角的角平分线互相.
14.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,∠BAC=80°
,求∠AMD的度数.
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴AD∥ ,
()
∴ =∠3
( ).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2= ( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°
( ),
又∵∠BAC=80°
∴∠AMD=180°
﹣80°
=100°
15.如图,A、B、C三点在同一直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,求证:
BD∥CE.
∵∠1=∠2 ,
∴AD∥ ( ),
∴ =∠DBE( ),
又∵∠3=∠D(已知),
∴∠3=∠DBE( ),
∴BD∥CE( ).
16.已知:
如图,点A、B、C在一条直线上,AD∥BE,∠1=∠2.
求证:
∠A=∠E的过程填空完整.
∵AD∥BE(已知),
∴∠A= ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ED∥ ( ),
∴∠E= ( ),
∴∠A=∠E( ).
17.阅读第
(1)题解题过程,解答第
(2)题.
(1)如图1,AB∥CD,E为AB、CD之间的一点,已知∠B=40°
,∠C=30°
,求∠BEC的度数.
过点E作EM∥AB,
∴∠B= ( ).
∵AB∥CD,AB∥EM,
∴EM∥ ( ).
∴∠2= ( ).
∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°
+30°
=70°
(2)如图2,AB∥ED,试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系.
18.如图,已知CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,FG∥BC,求证:
∵CF⊥AB,DE⊥AB,(已知)
∴∠BDE=90°
,∠BFC=90°
,(垂直的定义)
∴∠BDE=∠BFC,(等量代换)
∴ ,(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠BCF( )
∵FG∥BC,(已知)
∴ ,(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠2.( )
19.如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC,求证:
∠FDE=∠DEB.
∵DE∥BC
∴∠ADE= ( )
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC
∴∠ADF= ( )
∴∠ABE= ( )
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ ( )
∴∠FDE=∠ ( )
20.如图,已知E、F分别在AB、CD上,BC交AF于点G,交DE于点M,若∠1=∠2,∠A=∠D.
(1)AF与ED平行吗?
请说明理由;
(2)试说明∠B=∠C;
(1)AF∥ED.理由如下:
∠1=∠CBD( )
∴ ∥ ( )
(2)∵AF∥ED(已知)
∴∠AFC=∠ ( )
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠ ( )
∴ ∥ ( )
∴∠B=∠C( )
21.如图,∠1+∠3=180°
,∠CDE+∠B=180°
,求证:
∠A=∠4.
证明;
∵∠1=∠2( )
又∠1+∠3=180°
∴∠2+∠3=180°
∴AB∥DE( )
∴∠CDE+ =180°
又∵∠CDE+∠B=180°
∴∠B=∠C()
∴AB∥CD( )
∴∠A=∠4( )
22.已知:
如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.
∠A=∠C.
∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),
∴∠1=∠ADC ,
∵∠ABC=∠ADC(已知).
∴∠ADC ,
∴∠1=∠3 ,
又因为∵∠1=∠2 ,
∴∠2=∠3 .
∴AB∥CD ,
∴∠A+∠ADC=180°
,∠C+∠ABC=180°
.
∴∠A=∠C .
23.如图AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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