七年级数学《整式的加减》专题复习--上课用Word文件下载.doc
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划分代数式类别时,是从外形来看。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;
而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:
去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:
如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:
1).合并同类项的概念:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2).合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3).合并同类项步骤:
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
4).在掌握合并同类项时注意:
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
1)列出代数式:
用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
2)按去括号法则去括号。
3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:
am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用,即:
am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用,即:
amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:
积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn。
anbn=(ab)n。
八、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
am÷
an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:
am-n=am÷
an(a≠0)。
九、零指数幂
1、零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:
a0=1(a≠0)。
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
注:
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。
十三、完全平方公式
1、(a±
b)=a±
2ab+b即:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。
十四、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:
一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
第二部分:
重点题型总结及应用
题型一整式的加减运算
例1已知与是同类项,则ab的值为.
例2计算:
(7x2+5x-3)-(5x2-3x+2).
方法本题考查整式的加减及去括号法则.合并同类项时注意字母和字母的指数不变,只把系数相加减.
题型二整式的求值
例3已知(a+2)2+|b+5|=0,求3a2b一[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab的值.
例4已知2a2-3ab=23,4ab+b2=9,求整式8a2+3b2的值.
题型三整式的应用
例5图2-3-1是一个长方形试管架,在acm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2cm,则x等于()
A.cmB.cmC.cmD.cm
例6用正三角形和正六边形按如图2-3-2所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为(用含”的代数式表示).
思想方法归纳
1.整体思想
整体思想就是在考虑问题时,将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体,从宏观上进行分析,抓住问题的整体结构和本质特点,全面关注条件和结论,加以研究、解决,使问题的解答简捷、明快,往往能化繁为简,由难变易,获得解决问题的捷径,从而促进问题的解决.
例1计算当a=1,b=-2时,代数式的值.
例2若a2+ab=20,ab-b2=-13,求a2+b2及a2+2ab-b2的值.
2数形结合思想
例3如图2-3-3所示,已知四边形ABCD是长方形,分别用整式表示出图中Sl,S2,S3,S4的面积,并表示出长方形ABCD的面积.
中考热点聚焦
考点1单项式
考点突破:
单项式是整式中的基础知识,在中考中的考查一般难度不大,多以选择题或填空题的形式出现.解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义.
例1单项式3x2y3的系数是 .
写出含有字母x,y的五次单项式(只要求写出一个).
例2若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项,则m+n=.
考点2列整式表示数量关系
考点突破:
一些问题中的数量关系,可列整式表示,列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系.中考中对此知识点的考查常以填空题为主.
例3(2014•湘西州)若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是 .
例4(2014浙江金华,11,4分)“x与y的差”用代数式可以表示为 .
用代数式表示“a,b两数的平方和”,结果为.
考点3找图形的变化规律
此类问题是近几年中考的热点,做题时要根据前几个图形的个数找出
规律,并用整式表示出第n个图形的结果.重在考查思维的灵活性和概括能力.
例5观察下列图形(图2-3-4)及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为()
A.(2n+1)2B.(2n-1)2C.(n+2)2D.n2
综合验收评估测试题
一
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