一元二次方程教材分析Word文件下载.doc

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四.单元内容分析

2.1花边有多宽

本小节分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念。

⒈教学目标：

（1）通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；

（2）会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。

教学重点:

一元二次方程及有关概念的理解.

教学难点:

准确的化为一元二次方程的一般式.

　⒉学法点拨：

u一元二次方程的定义,书中以未知数的个数和次数为标准,用文字叙述形式给出的.

u理解一元二次方程的定义关键注意三点：

整式、一个未知数、最高次数为2。

u对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。

u把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法：

去分母---去括号---移项---合并同类项。

u注意:

①当a是负值时，一般转化为正数；

②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。

如：

x2=0,x2-1=0,2x2-x=0.

u会用“带入检验”的方法判断简单的一元二次方程得根。

　⒊易错点：

1）判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.

如：

下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------

①ax2+bx+c=0②x2+3／x-5=0

③2x2-x-3=0④x2-2+x3=0

2）注意本小节在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。

如：

已知关于x的方程（m-n）x2+mx+n=0，（m≠0）,你认为：

①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？

②当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？

3）没有化成一般形式，混淆a、b、c.

2．2—2．4解一元二次方程

配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。

本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；

然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；

以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。

最后讨论因式分解法。

知识学习时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。

1.教学目标：

理解和掌握一元二次方程的三种解法：

配方法、公式法、因式分解法。

教学重点：

一元二次方程的解法。

教学难点：

选择合适的解法。

2.课时安排：

本单元是本章的重点，书中安排是6课时，可以适当的增加课时或利用加课时间。

（1）配方法（直接开平方法1课时）：

初二已学过平方根和算术平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成他的正规解法。

教学时，计划由浅入深的安排一下类型题：

①x2=a（a＞0）

②bx2=a（a、b同号，b≠0）

③（x-b）2=a（a＞0）

④m（x-b）2=a（a、m同号,m≠0）

⑤m（nx-b）2=a（a、m同号,m、n≠0）

（2）配方法（2课时）：

配方法在数学中成为一种很重要的数学变形，它隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。

在教学中，对配方法和划归思想应充分重视，引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。

配方不仅是解一元二次方程的一种基本解法，而且初三学习二次函数等其他数学概念时也会用到，所以在这里应重点讲解。

第一课时：

安排a=1的情况,主要掌握配方的方法：

方程两边加一次项系数一半的平方。

注意：

如x2-4x-1=0中，一次项系数为负数时易出错。

第二课时：

安排a≠1的情况，总结出配方法的步骤：

①方程两边除以二次项系数，把方程化为二次项系数为1的类型；

②方程两边加一次项系数一半的平方，配成完全平方式；

③直接开　　　　平方；

③写出结果。

（3）公式法（2课时）

推导求根公式时，特别给出条件“当b2-4ac≥0时”。

教学中应当使学生认识到这一条件是根据（x+b/2a）2非负而产生的，如果b2-4ac＜0,就有（x+b/2a）2＜0.这在实数范围是不可能的。

因此，这里要约定b2-4ac≥0.得出求根公式后，可知方程ax2+bx+c=0（a≠0）根是由系数a、b、c所确定的。

教科书中没有提出判别式的名称，但在公式法之后进行了归纳，总结了b2-4ac值的三种情况和他们对应的一元二次方程根的三种情况：

①有两个不等的实数根；

②有两个相等的实数根；

①②合称为由实数根，③没有实数根，但不能说没有根，这时方程的根是虚根。

教学时总结出公式法解题的一般步骤：

①化为一般式；

②指出a、b、c，带符号；

③写出求根公式；

④代入求解。

（4）因式分解法（2课时）

第一课时，主要练提公因式法、公式法分解因式解方程。

第二课时，练习十字相乘法分解因式解方程。

（5）习题课（1课时）

选择适当的方法解一元二次方程。

3.学法点拨：

l公式法、配方法是对于任何一元二次方程都适用的方法，每个学生必须掌握，但解题时应先考虑因式分解法，但当方程符合ax2=c（a、c同号，a≠0）时，可用直接开平方法解方程。

l解一元二次方程时，要根据方程实际，灵活选择适当的方法。

l对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）,当b2-4ac≥0时，可用公式法，一定要注意b2-4ac的取值问题。

l配方法要先配方再降次；

“配方法”不仅应用在一元二次方程中，注意配方这种方法在其他方面的应用。

l因式分解法要先使方程的一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式为0。

配方法和公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法应用时要观察方程的特点，灵活选择方法。

4.易错点

（1）因式分解法没注意方程没有写成A*B=0形式。

如，解方程（x-1）（x-3）=8,误解为x1=1,x2=3.

（2）用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、c。

如，解方程x2-4x=2，误认为a=1,b=—4,c=2.

（3）丢根。

如，解方程3（x+2）=x2+2x,两边同时除以（x+2）,得x=3.

2.5为什么是0.618

结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题、匀变速运动问题。

本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。

体现了数学建模思想的“螺旋式上升，不断深化”的理念。

通过列一元二次方程解决实际问题，是学生精历“从实践问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中揭示和检验”的过程，从而进一步提高分析文题、解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识。

进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力。

正确建立一元二次方程。

突破难点的关键：

弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

2.学法点拨：

l列一元二次方程解应用题的一般步骤为：

审、设、列、解、验、答。

具体过程：

（1）审题，找等量关系；

-------关键

（2）设未知数；

-------注意单位

　（3）列方程；

　（4）解方程；

　（5）检验；

-------注意是否符合实际意义

（6）写出答案；

（7）答。

l增长率问题常用公式a（1±

x）2=b，a为原数，b为增长或降低后的数（即现在的数），x为增长率或降低率，2表示两次增长或降低。

3.易错点

①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系；

②解方程后未经检验就盲目作答。

③检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况。

比如方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。

必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。

这种取舍更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。

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