二次函数新课教案(完美排版)Word文件下载.doc

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（1）当m__________时，该函数为二次函数；

（2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？

哪些不是？

若是二次函数，请指出各项对应项的系数．

（1）y＝1－3x2

（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x（x－5）＋2

（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋

五、课堂训练

1．y＝（m＋1）x－3x＋1是二次函数，则m的值为___________．

2．下列函数中是二次函数的是（）

A．y＝x＋ B．y＝3（x－1）2 C．y＝（x＋1）2－x2 D．y＝－x

3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为

s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）

A．28米 B．48米 C．68米 D．88米

4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_____________________．

5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

求：

（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x＝4时，y的值；

（3）当y＝－时，x的值．

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

六、目标检测

1．若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）

A．a＝1 B．a＝±

1 C．a≠1 D．a≠－1

2．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝

3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．

第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．

三、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：

画图象的一般步骤：

①列表（取几组x、y的对应值；

②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；

③连线（用平滑曲线）．】

列表：

x

…

－3

－2

－1

1

2

3

y＝x2

描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．

3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．

因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．

四、例题分析

例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．

解：

列表并填：

－4

4

y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．

－1.5

－0.5

0.5

1.5

y＝2x2

归纳：

抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；

顶点都是__________；

对称轴是_________；

顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．

y=－x2

y＝－2x2

抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．

五、理一理

1．抛物线y＝ax2的性质

图象（草图）

开口

方向

顶点

对称轴

有最高或最低点

最值

a＞0

当x＝____时，y有最______值，是______．

a＜0

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____

对称，开口大小_______________．

3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；

当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越_______．

六、课堂训练

1．填表：

开口方向

当x＝____时，y有最_______值，是______．

y＝－8x2

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

3．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．

4．如图，①y＝ax2

②y＝bx2

③y＝cx2

④y＝dx2

比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．

___________________________________

七、目标检测

1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x＝___________时，有最_________值是_________．

2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．

3．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值

范围为___________．

4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

先列表

y＝x2＋1

y＝x2－1

描点并画图

观察图象得：

1．

有最高（低）点

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；

把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

四、理一理知识点

y＝ax2

y＝ax2＋k

a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；

a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．

增减性

2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；

把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．

3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．

五、课堂巩固训练

1．填表

函数

草图

对称轴右侧的增减性

y＝3x2

y＝－3x2＋1

y＝－4x2－5

2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．

3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．

4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解