专题复习-实数和二次根式Word文档格式.doc
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化为最简二次根式后,被开方数相同。
4.分母有理化:
把分母化为有理数的过程,即去分母中的根号的过程。
5.二次根式运算法则:
加减法:
合并同类二次根式;
乘法:
除法:
6.常见化简:
典型例题讲解及变式练习:
例1若一个数的平方根是2a-1和-a+2,求这个正数的平方。
练习:
1.已知某数有两个平方根,分别为a+3和2a-15,求这个数平方的倒数。
2.已知为m+3n的算术平方根,为的立方根,求A+B的值。
3.已知的平方根是,3a+b-1的立方根是4,求a+2b的值。
1.,求的算术平方根。
2.若互为相反数,求的值。
3.已知,求的值。
4.。
5.已知,求的平方根。
例3已知的小数部分是a,的小数部分为b,求和的值。
已知的小数部分是a,的小数部分为b,求和的值。
1.化简。
2.已知,则=。
3.已知,则=_________。
例5最简二次根式与是同类二次根式,则的值是_______.
1.若与已化成最简二次根式,且被开方数相同,则a=,b=。
2.若是同类最简二次根式,则n=_______,m=_______。
例6已知实数满足,则=_________。
例7计算:
1.2.
例8较下列每组数里两个数的大小:
;
.
比较与的大小比较与的大小
例9化简求值:
已知,求的值。
1.,其中,
2.设的值。
3.已知:
,求的值.
4.已知的值。
巩固训练:
一.选择题:
1.下列式子中最简二次根式的个数有()
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸;
⑹;
⑺.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列计算正确的有()
①;
②;
③;
④;
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.把分母有理化后得()
A.B.C.D.
6.已知=2,则+=()
A.3B.4C.5D.6
7.式子中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是()个.
(A)1(B)2(C)3(D)4
8.如果最简根式和是同类二次根式,那么a,b的值是()
A.a=0,b=2 B.a=2,b=0
C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-2
9.化简二次根式的结果是()
A. B. C. D.
10.已知:
ab>
0,bc<
0,化简的结果为()
A. B. C. D.
11.已知:
,则的值。
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知a<
b,则化简的结果正确的是( )
A、 B、 C、 D、
13.如果,那么的值等于()
A. B. C. D.
14.若,,则a、b的关系是()
A.互为倒数 B.互为相反数
C.相等 D.互为有理化因式
二.填空题:
1.若a的算术平方根是,则a=________
2.的平方根为__________;
_________
3.若时,则_______
4.当a<
1且时,化简__________
5.请你观察思考下列计算过程:
;
同样
由此猜想_________
6.已知xy=3,那么的值为_________
7.实数a在数轴上的位置如图所示,化简________
8.计算_______
9.若,则10x+2y的平方根为_________
10.根式:
,,,,,,中,最简根式有__________个
11..代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________
12.的相反数是__________,倒数是__________
14.当时,x的取值范围是_________
15.分母有理化的结果是___________
17.已知,则_________
18.在中,与是同类二次根式的是________
19.如果最简二次根式和是同类二次根式,那么_______
20.已知:
xy=3,那么的值是_________
21.已知:
,则_________
22.在实数范围内分解因式:
________
23.已知x>
0,y>
0,且,则________
24.若式子有意义,则x的取值范围是__________
25.当0<
x<
1时,化简式子_______
26.观察下列各式:
将你猜想到的规律用含自然数n()的代数式表示出来是____________
三.解答题
1.化简(b>
0)
2.计算:
3.用简便方法计算:
四.中考链接
1.(08遵义)若,则.
8.(08宁波)若实数满足,则的值是.
9.(08自贡)写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数。
10.(08中山)已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是__________
11.(2007山东烟台)观察下列各式:
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________.
12.(08云南)下列计算正确的是()
A. B.C.D.
13.(08郴州)下列计算错误的是()
A.-(-2)=2B.C.2+3=5D.
14.(08聊城)下列计算正确的是()
A.B. C. D.
15.(08重庆)计算的结果是()
A、6B、C、2D、
24.(08湖北荆州)下列根式中属最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
25.(08广东中山市)下列根式中不是最简二次根式的是()
A. B.C. D.
26.(08桂林)在下列实数中,无理数是()
A、B、C、D、
27.(08常州)下列实数中,无理数是()
A. B. C. D.
28.(08宜昌)从实数-,-,0,л,4中,挑选出的两个数都是无理数的为()
A.-,0B.л,4C.-,4D.-,л
29.(08宁波)比大的实数是()
A. B. C. D.
31.(08永州)下列判断正确的是( )
A.<<2 B.2<+<3C.1<-<2 D.4<·
<5
32.(08益阳)一个正方体的水晶砖,体积为100cm3,它的棱长大约在
A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间
33.(08芜湖)估计的运算结果应在( ).
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
38.(08大连)若,则xy的值为()
A.B.C.D.
39.(08常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>
-5 B.x<
-5 C.x≠-5 D.x≥-5
40.(08常州)化简:
41。
(08苏州)计算:
.
42.(08广东湛江)计算:
()2008-(-)0+.
43.(08沈阳)计算:
45.(08宁夏)先化简,再求值:
,其中。
23.甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°
,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC
(1)请说明甲同学这样做的理由;
(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.
24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.
(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?
(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.
25.阅读下列材料,然后解答下列问题:
在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
(一)==;
(二)===﹣1;
(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.
(1)请用不同的方法化简:
①参照
(二)式化简= .
②参照(三)式化简= .
(2)化简:
+++…+.
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