三角形的证明培优习题Word文件下载.doc
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(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
5、小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°
,∠C=45°
,∠E=60°
,量得DE=8,试求BD的长.
6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC=15,AC=20,CD是高.
(1)求AB的长;
(2)求△ABC的面积;
(3)求CD的长.
7、已知:
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:
AD=BE.
8、求证:
等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等.
9、已知:
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.你知道线段AD、DE、BE的关系吗?
证明你的结论。
10、已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,
使C点与AB边上的一点D重合.
(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?
写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;
(2)在
(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.
11、如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:
AD是∠BAC的平分线.
12、如图,在△ABD和△ACE中,有四个等式:
①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE.以其中三个条件为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知:
求证:
.
证明:
13、已知:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
(1)求证:
AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:
BE=AE+CD.
14、如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°
,∠DAE=90°
,B,C,D在同一条直线上.求证:
BD=CE.
15、如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°
,AD与BE交于点F,连接CF.
BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
16、如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(Ⅰ)若设AP=x,则PC=__________
,QC=___________
;
(用含x的代数式表示)
(Ⅱ)当∠BQD=30°
时,求AP的长;
(Ⅲ)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;
如果变化请说明理由.
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