九年级数学相似三角形--母子型Word文档格式.docx
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如图,已知△ABC是直角三角形,CD为斜边AB上的高.(射影定理)
结论:
(1)△ACD∽△CBD,△BDC∽△BCA,△CDA∽△BCA
(2)△ACD∽△CBD中,
△BDC∽△BCA中,
△CDA∽△BCA中,
2、条件:
如图,已知∠ACD=∠ABC(母子)
结论:
△ACD∽△ABC中,
【例题解析】
类型一:
三角形中的母子型
【例1】1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.
【练】如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD.若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B求AC的长.
【例2】如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:
【练】已知CD是的高,,如图3-1,求证:
类型二:
直角三角形中的母子型
【例1】.如图,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC的延长于H,求证:
【练】如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
【例2】如图1,∠ADC=∠ACB=90°
∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
【练】如图,CD是Rt△ABC斜边上的高.若AD=2,BD=4,求CD的长.
类型三:
四边形中的母子型
【例1】1.如图,矩形ABCD中,BH⊥AC于H,交CD于G,求证:
。
2.如图,菱形ABCD中,AF⊥BC于F,AF交BD于E,求证:
【练】如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,BH⊥PC于H,求证:
QH⊥DH.
类型四:
圆中的母子型
【例1】1.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,
求证:
2.如图,PA切⊙O于A,AB为⊙O的直径,M为PA的中点,连BM交⊙O于C,
求证:
(1)
(2)∠MPC=∠MBP。
【练】1.如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于D,弧AC=弧CE,AE交CD于F,求证:
2.如图,点A是⊙O上一点,以A为圆心的圆交⊙O于B、C两点,E为⊙O上一点,AE与BC相交于点D,求证:
3.如图11,点O是四边形AEBC外接圆的圆心,点O在AB上,点P在BA的延长线上,且∠PEA=∠ADE,CD⊥AB于点H,交⊙O于点D。
(1)求证:
PE是⊙O的切线;
(2)若D为劣弧的中点,且AH=16,BH=9,求EG的长.
图11
【家庭作业】
1、已知直角三角形中,斜边AB=5cm,BC=2cm,D为AC上的一点,交AB于E,且AD=3.2cm,则DE=()
A、1.24cmB、1.26cmC、1.28cmD、1.3cm
2、如图1-1,在Rt中,CD是斜别AB上的高,在图中六条线段中,你认为只要知道()条线段的长,就可以求其他线段的长.
A、1 B、2 C、3 D、4
3、在Rt中,,于点D,若,则( )
A、 B、 C、 D、
4、如图1-2,在矩形ABCD中,,则( )
A、 B、 C、 D、
5、中,,于点D,AD=6,BD=12,则CD= ,AC=,=。
6、如图,在Rt中,,,
AC=6,AD=3.6,则BC= .
7、已知,,,是正三角形,求证:
8、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点E是弧CB的中点,EF⊥AC于F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)连接CE、AE、CO,AE交CO于N,若CE=6,AE=8,求的值.
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