人教版七年级数学下册--《平行线》教学设计Word格式文档下载.doc

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重合直线

相交直线

平行直线

不在同一个平面内

异面直线

2.平行线的表示方法

平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。

3.平行线的画法

4.平行线的基本性质

（1）平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

5.平行线的判定方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

6.平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简记：

两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

范例1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°

，∠CMA=55°

，求∠MPN的大小

答案：

50°

解析：

因为∠AMF=∠BNG=75°

，又因为∠BNG=∠MNP，所以∠AMF=∠MNP，所以EF∥GH，所以∠MPN=∠CME，又因为∠AMF=75°

，所以∠AMF+∠CMA=130°

，即∠CMF=130°

，所以∠CME=180°

－130°

=50°

，所以∠MPN=50°

范例2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°

，CP平分∠ACM，求∠PCM

57.5°

因为∠1+∠3=90°

，∠2+（90°

－∠3）=180°

，所以∠2+∠1=180°

，所以AB∥DE，所以∠BCN=∠4=115°

，所以∠ACM=115°

，又因为CP平分∠ACM，所以∠PCM=∠ACM=×

115°

=57.5°

，所以∠PCM=57.5°

范例3如图，已知：

∠1+∠2=180°

，∠3=78°

，求∠4的大小

102°

因为∠2=∠CDB，又因为∠1+∠2=180°

，所以∠1+∠CDB=180°

，所以得到AB∥CD，所以∠3+∠4=180°

，又因为∠3=78°

，所以∠4=102°

范例4如图，已知：

∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明：

∠E=∠F

因为∠BAP与∠APD互补，所以AB∥CD，所以∠BAP=∠CPA，又因为∠1=∠2，所以∠BAP－∠1=∠CPA－∠2，即∠EAP=∠FPA，所以EA∥PF，所以∠E=∠F

范例5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：

∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？

用式子表示并证明

∠HOP=∠AGF－∠HPO

过O作CD的平行线MN，因为AB∥CD，且CD∥MN，所以AB∥MN，所以∠AGF=∠MOF=∠HON，因为CD∥MN，∠HPO=∠PON，所以∠HOP=∠HON－∠PON=∠HON－∠HPO，所以∠HOP=∠AGF－∠HPO

范例6如图，已知AB∥CD，说明：

∠B＋∠BED＋∠D=360°

分析：

因为已知AB∥CD，所以在∠BED的内部过点E作AB的平行线，将∠B＋∠BED＋∠D的和转化成对平行线的同旁内角来求。

解：

过点E作EF∥AB，则

∠B＋∠BEF=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

EF∥AB（作图）

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠D＋∠DEF=180°

∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF=360°

∵∠B＋∠BED＋∠D=∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF

∴∠B＋∠BED＋∠D=360°

范例7.小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°

方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°

的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？

说明你的理由。

解：

∵AE∥BD（已知）

∴∠BAE=∠DBA（两直线平行，内错角相等）

∵∠BAE=40°

（已知）

∴∠ABD=40°

（等量代换）

∵∠CBD=∠ABC＋∠ABD（已知）

∴∠ABC=∠CBD－∠ABD（等式性质）

∵∠ABD=40°

∴∠ABC=75°

－40°

=35°

范例8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°

，AD为∠FDB的平分线，说明：

BC为∠DBE的平分线。

分析：

从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为∠DBE的平分线，只须证∠3=∠4，而∠3=∠C=∠6，∠4=∠5，由AD为∠FDB的平分线知∠5=∠6，这样问题就转化为证AE∥CF，且AD∥BC了，由已知条件∠1＋∠2=180°

不难证明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC=∠ABC的条件，不难推证AD∥BC。

证明：

∵∠1＋∠2=180°

∠2＋∠7=180°

（补角定义）

∴∠1=∠7（同角的补角相等）

∴AE∥CF 

（同位角相等，两直线平行）

∴∠ABC＋∠C=180°

又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已证）

∴∠ADC＋∠C=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）

又∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）

∴∠3=∠6（等量代换）

又AD为∠BDF的平分线

∴∠5=∠6

∴∠3=∠4（等量代换）

∴BC为∠DBE的平分线

范例9如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2

（1）说明：

AB∥CD

（2）说明：

∠DEB=90°

（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证∠CDB与∠ABD互补比较困难，而∠1＋∠2=∠DEB，若以E为顶点，DE为一边，在∠DEB内部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分别为∠CDB，∠DBA的平分线，就不难证明AB∥CD了，

（2）由

（1）证得AB∥CD后，由同旁内角互补，易证∠1＋∠2=90°

，进而证得∠DEB=90°

（1）以E为顶点，ED为一边用量角器和直尺在∠DEB的内部作∠DEF=∠2

∵DE为∠BDC的平分线（已知）

∴∠2=∠EDC（角平分线定义）

∴∠FED=∠EDC（等量代换）

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）

∵∠DEB=∠1＋∠2（已知）

∵∠FEB=∠1（等量代换），∠EBA=∠EBF=∠1（角平分线定义）

∴∠FEB=∠EBA（等量代换）

∴FE∥BA（内错角相等，两直线平行）

又EF∥DC

∴BA∥DC（平行的传递性）

（2）∵AB∥DC（已证）

∴∠BDC＋∠DBA=180°

又∠1=∠DBA，∠2=∠BDC（角平分线定义）

∴∠1＋∠2=90°

又∠1＋∠2=∠DEB

∴∠DEB=90°