中考翻折问题答案解析文档格式.doc
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再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?
(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.
5.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.
(1)求证:
四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
6.如图1,一张菱形纸片EHGF,点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点,连接AD、DC、CB、AB、DB,且AD=,AB=;
如图2,若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折,点E、F都落在DB上的点P处,点H、G都落在DB上的点Q处.
四边形ADCB是矩形;
(2)求菱形纸片EHGF的面积和边长.
7.
(1)操作发现:
如图①,在Rt△ABC中,∠C=2∠B=90°
,点D是BC上一点,沿AD折叠△ADC,使得点C恰好落在AB上的点E处.请写出AB、AC、CD之间的关系 ;
(2)问题解决:
如图②,若
(1)中∠C≠90°
,其他条件不变,请猜想AB、AC、CD之间的关系,并证明你的结论;
(3)类比探究:
如图③,在四边形ABCD中,∠B=120°
,∠D=90°
,AB=BC,AD=DC,连接AC,点E是CD上一点,沿AE折叠,使得点D正好落在AC上的F处,若BC=,直接写出DE的长.
8.如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.
∠APB=∠BPH;
(2)求证:
AP+HC=PH;
(3)当AP=1时,求PH的长.
9.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在AD边上一点E处,折痕的两端点分别在边AB,BC上(含端点),且AB=6,BC=10,设AE=x.
(1)当BF的最小值等于 时,才能使点B落在AD上一点E处;
(2)当点F与点C重合时,求AE的长;
(3)当AE=3时,点F离点B有多远?
10.如图,三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,求△ADE的周长.
11.【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板,如何作15°
大小的角呢?
【实践操作】如图.
第一步:
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.
第二步:
再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM与折痕EF相交于点P.连接线段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【问题解决】
(1)求∠NBC的度数;
(2)通过以上折纸操作,还得到了哪些不同角度的角?
请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外).
(3)你能继续折出15°
大小的角了吗?
说说你是怎么做的.
12.已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E、F分别在边AD、BC上,连接B、E,D、F.分别把Rt△BAE和Rt△DCF沿BE,DF折叠成如图所示位置.
(1)若得到四边形BFDE是菱形,求AE的长.
(2)若折叠后点A′和点C′恰好落在对角线BD上,求AE的长.
13.如图1,矩形纸片ABCD的边长AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕,使点A与点C重合,折痕后在其一面着色(如图2),观察图形对比前后变化,回答下列问题:
(1)GF FD:
(直接填写=、>、<)
(2)判断△CEF的形状,并说明理由;
(3)小明通过此操作有以下两个结论:
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识,请论证小明的结论是否正确.
14.操作:
准备一张长方形纸,按下图操作:
(1)把矩形ABCD对折,得折痕MN;
(2)把A折向MN,得Rt△AEB;
(3)沿线段EA折叠,得到另一条折痕EF,展开后可得到△EBF.
探究:
△EBF的形状,并说明理由.
15.1)如图1,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内点A′的位置,若∠A=40°
,求∠1+∠2的度数;
(2)通过
(1)的计算你发现∠1+∠2与∠A有什么数量关系?
请写出这个数量关系,并说明这个数量关系的正确性;
(3)将图1中△ABC纸片的三个内角都进行同样的折叠.
①如果折叠后三个顶点A、B、C重合于一点O时,如图2,则图中∠α+∠β+∠γ= ;
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ;
②如果折叠后三个顶点A、B、C不重合,如图3,则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立?
请说明你的理由.
16.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°
,则∠BEC= °
,∠AEN= °
,∠BEC+∠AEN= °
.
(2)若∠BEB′=m°
,则
(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
17.如图△ABC中,∠B=60°
,∠C=78°
,点D在AB边上,点E在AC边上,且DE∥BC,将△ADE沿DE折叠,点A对应点为F点.
(1)若点A落在BC边上(如图1),求证:
△BDF是等边三角形;
(2)若点A落在三角形外(如图2),且CF∥AB,求△CEF各内角的度数.
18.如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°
,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与
OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),则θ= ;
(2)若θ=45°
,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值.
19.在△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.
(1)如图
(1),如果点B′和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图
(2),如果点B′和落在AC的中点上,求CE的长.
20.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.
(1)连接BE,求证:
四边形BFDE是菱形;
(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.
21.如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动,连接DP,把∠A沿DP折叠,使点A落在点A′处.求出当△BPA′为直角三角形时,点P运动的时间.
22.在矩形ABCD中,=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.如图1,当DH=DA时,
(1)填空:
∠HGA= 度;
(2)若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
23.如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,点B落在A1处.剪掉重叠部分;
将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,点B1落在A2处.剪掉重叠部分;
…;
将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:
如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;
情形二:
如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;
将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
(1)情形二中,∠B与∠C的等量关系 .
(2)若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C的等量关系 .
(3)如果一个三角形的最小角是4°
,直接写出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
答:
.
24.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠,使点B与点D重合(如图),
(1)求证:
四边形BEDF是菱形;
(2)求折痕EF的长.
25.如图1,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK,KB交MN于O.
(1)若∠1=80°
,求∠MKN的度数;
(2)当B与D重合时,画出图形,并求出∠KON的度数;
(3)△MNK的面积能否小于2?
若能,求出此时∠1的度数;
若不能,试说明理由.
26.七年级科技兴趣小组在“快乐星期四”举行折纸比赛,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26厘米,回答下列问题:
(1)如果长方形纸条的宽为2厘米,并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米,那么在图②中,BM= 厘米;
在图④中,BM= 厘米.
(2)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm,为了保证能折成图④形状(即纸条两端均刚好到达点P),纸条长至少多少厘米?
纸条长最小时,长方形纸条面积是多少?
(3)如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是对称图形,假设长方形纸条的宽为x厘米,试求在开始折叠时(图①)起点M与点A的距离(用含x的代数式表示).(温馨提示:
别忘了用草稿纸来折一折哦!
)
27.将四张形状,大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形,请仔细观察重叠部分的图形特征,并解决下列问题:
(1)观察图①,②,③,④,∠1和∠2有怎样的关系?
并说明你的依据.
(2)猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状(按边),验证你的猜
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