一元二次方程的应用练习题及答案Word文件下载.doc

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（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

8．）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

9．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．

10．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

11．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？

请说明理由．

　参考答案与试题解析

【考点】一元二次方程的应用增长率问题．菁优网版权所有

【解答】解：

设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．

则2500（1+x）2=3025，

解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．

答：

这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×

（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据

（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．

（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得

57.5（1+x）2=82.8　　　　

解得：

x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）

增长率为20%；

（2）由题意，得

82.8（1+0.2）=99.36公顷，

2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．

【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．

【考点】一元二次方程的应用销售问题．菁优网版权所有

降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，

解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，

应将销售单价定位56元．

【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；

（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×

20=100+200x（斤）；

（2）根据题意得：

（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

x=或x=1，

当x=时，销售量是100+200×

=200＜260；

当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

张阿姨需将每斤的售价降低1元．

【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．

（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理得2x2﹣60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，

故每件衬衫应降20元．

每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则

y=（20+2x）（40﹣x）

=﹣2x2+60x+800

=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]

=﹣2（x﹣15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

【点评】

（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；

（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．

　1000﹣10x　

　﹣10x2+1300x﹣30000　

（1）

1000﹣10x

﹣10x2+1300x﹣30000

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解之得：

x1=50x2=80，

玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．

【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．菁优网版权所有

设垂直于墙的一边为x米，得：

x（58﹣2x）=200

x1=25，x2=4

∴另一边为8米或50米．

当矩形长为25米时，宽为8米；

当矩形长为50米时，宽为4米．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得

x（25﹣2x+1）=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，

x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，

所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．