二次方程、无理方程练习题(含答案)Word文件下载.doc
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常数项是。
18、已知方程:
①2x2-3=0;
②;
③;
④ay2+2y+c=0;
⑤(x+1)(x-3)=x2+5;
⑥x-x2=0。
其中,是整式方程的有,是一元二次方程的有。
(只需填写序号)
19、填表:
20、分别根据下列条件,写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式:
(1)a=2,b=3,c=1;
(2);
(3)二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为-1;
(4)二次项系数为mn,一次项系数为,常数项为-n。
21、已知关于x的方程(2k+1)x2-4kx+(k-1)=0,问:
(1)k为何值时,此方程是一元一次方程?
求出这个一元一次方程的根;
(2)k为何值时,此方程是一元二次方程?
并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,根的判别式△=。
23、方程(x2-4)(x+3)=0的解是。
24、(x-5)(x+3)+x(x+6)=145;
25、(x2-x+1)(x2-x+2)=12;
26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。
一元二次方程的解法
1、方程的解是。
2、方程3-(2x-1)2=0的解是。
3、方程3x2-x=0的解是。
4、方程x2+2x-1=0的解是。
5、设x2+3x=y,那么方程x4+6x3+x2-24x-20=0可化为关于y的方程是。
6、方程(x2-3)2+12=8(x2-3)的实数根是。
7、用直接开平方法解关于x的方程:
x2-a2-4x+4=0。
8、2x2-5x-3=0
9、2x2+x=30
11、3x(2-3x)=-1
12、3x2-x=0
13、x2-x-x+=0
14、3x(3x-2)=-1
15、25(x+3)2-16(x+2)2=0
16、4(2x+1)2=3(4x2-1)
17、(x+3)(x-1)=5
18、3x(x+2)=5(x+2)
19、(1-)x2=(1+)x
20、
21、25(3x-2)2=(2x-3)2
22、3x2-10x+6=0
23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
24、x2-(2+)x+-3=0
25、abx2-(a4+b4)x+a3b3=0(a·
b≠0)
26、mx(x-c)+(c-x)=0(m≠0)
27、abx2+(a2-2ab-b2)x-a2+b2=0(ab≠0)
28、x2-a(2x-a+b)+bx-2b2=0
29、解方程:
x2-5|x|+4=0。
30、(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2-ab(1+x2)=0
31、mx(m-x)-mn2-n(n2-x2)=0
32、已知实数a、b、c满足:
+(b+1)2+|c+3|=0,求方程ax2+bx+c=0的根。
33、已知:
y=1是方程y2+my+n=0的一个根,求证:
y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。
34、已知:
关于y的一元二次方程(ky+1)(y-k)=k-2的各项系数之和等于3,求k的值以及方程的解。
35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?
并求其解.
36、若m为整数,求方程x+m=x2-mx+m2的整数解。
37、下面解方程的过程中,正确的是()
A.x2=2B.2y2=16
解:
。
解:
2y=±
4,
∴y1=2,y2=-2。
C.2(x-1)2=8D.x2=-3
(x-1)2=4,解:
,x2=。
x-1=±
,
2。
∴x1=3,x2=-1。
38、
x2=5;
39、3y2=6;
40、2x2-8=0;
41、-3x2=0。
42、(x+1)2=3;
43、3(y-1)2=27;
44、4(2x+5)2+1=0;
45、(x-1)(x+1)=1。
46、(ax-n)2=m(a≠0,m>0);
47、a(mx-b)2=n(a>0,n>0,m≠0)。
48、你一定会解方程(x-2)2=1,你会解方程x2-4x+4=1吗?
49、
(1)x2+4x+=(x+)2;
(2)x2-3x+=(x-)2;
(3)y2+y+=(y-)2;
(4)x2+mx+=(x+)2。
50、x2-4x-5=0;
51、3y+4=y2;
52、6x=3-2x2;
53、2y2=5y-2。
54、1.2x2-3=2.4x;
55、y2+-4=0。
56、用配方法证明:
代数式-3x2-x+1的值不大于。
57、若,试用配方法求的值。
58、2x2-3x+1=0;
59、y2+4y-2=0;
60、x2-+3=0;
61、x2-x+1=0。
62、4x2-3=0;
63、2x2+4x=0。
64、4x-5x2=-1;
65、y(y-2)=3;
66、(2x+1)(x-3)=-6x;
67、(x-3)2-2(x+1)=x-7。
68、m为何值时,代数式3(m-2)1-1的值比2m+1的值大2?
69、4x2-6x=4;
70、x=0.4-0.6x2;
71、
72、
73、用公式法解一元二次方程:
2x2+4x+1=0。
(精确到0.01)
74、2(x+1)2=8;
75、y2+3y+1=0。
76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1);
77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0
78、解一元二次方程(x-1)(x-2)=0,得到方程的根后,观察方程的根与原方程形式有什么关系。
你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?
79、方程2x2=0的根是x1=x2=。
80、方程(y-1)(y+2)=0的根是y1=,y2=。
81、方程x2=的根是。
82、方程(3x+2)(4-x)=0的根是。
83、方程(x+3)2=0的根是。
84、3y2-6y=0;
85、25x2-16=0;
86、x2-3x-18=0;
87、2y2-5y+2=0。
88、y(y-2)=3;
89、(x-1)(x+2)=10。
90、(x-2)2-2(x-2)-3=0;
91、(2y+1)2=3(2y+1)。
92、已知2x2+5xy-7y2=0,且y≠0,求x∶y。
93、3(x-2)2=27;
94、y(y-2)=3;
95、2y2-3y=0;
96、2x2-2x-1=0。
97、(2x+1)2=(2-x)2;
98、(y+)2-4y=0;
99、(y-2)2+3(y-2)-4=0;
100、abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。
101、(x+2)2-2(x+2)-1=0。
102、x2-3mx-18m2=0;
103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a,b,c满足什么条件时:
(1)方程的两个根都为零?
(2)方程的两个根中只有一个根为零?
(3)方程的两个根互为相反数?
(4)方程有一个根为1?
104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
105、下列一元二次方程中,没有实数根的方程是()
A.2x2-2x-9=0B.x2-10x+1=0
C.y2-y+1=0D.3y2+y+4=0
106、当k满足时,关于x的方程(k+1)x2+(2k-1)x+3=0是一元二次方程。
107、方程2x2=8的实数根是。
108、4(x-3)2=36;
109、(3x+8)2-(2x-3)2=0;
110、2y(y-)=-y;
111、2x2-6x+3=0;
112、2x2-3x-2=0;
113、(m+1)x2+2mx+(m-1)=0
114、2y2+4y+1=0(用配方法)。
115、4(x+3)2-16=0;
116、x2=5x;
117、x2=4x-;
118、(3x-1)2=(x+1)2;
119、3x2-1-2x=0;
120、(用配方法)。
一元二次方程的根的判别式
1、方程2x2+3x-k=0根的判别式是;
当k时,方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x-k+1=0的实根的情况是。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根,则m=。
4、关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0的根的情况是。
5、当m时,关于x的方程3x2-2(3m+1)x+3m2-1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0没有实数根,那么a的最小
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