中心对称图形的提高题(B)Word格式.doc
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A、5B、3C、4D4.8
8.如图已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值:
A、10B、8C、6D、12
二、填空题
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80º
,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于__________
11.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是_________
12.如图,将两张长为8,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值12,那么菱形周长的最大值是.
15.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m2,10m2,36m2,则第四块田的面积为
16.把n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,……,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为__________
17.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)、(0,2)(2,0),则第四个顶点的坐标为_______________。
18.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,
PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为____
三、解答题(本大题共10小题共96分);
19.(本题6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°
得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
20.(8分已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且
EF=ED,EF⊥ED.
求证:
AE平分∠BAD.
21.(本题8分)如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F.
(1)DE和BF相等吗?
请说明理由.
(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?
说明理由.
22.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°
,求证:
四边形MPND是正方形.
23.(本题满分12分)
(1)观察与发现
A
C
D
B
图①
图②
F
E
小明将三角形纸片△ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);
再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?
(2)实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);
再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图④);
再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小.
DD
图③
G
图④
图⑤
24.(本题12分)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并说明你的结论.
(3)在
(2)的前提下△ABC满足什么条件,,四边形AECF是正方形?
(直接写出答案,无需证明);
25、(本题12分)如图,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别是和,对角线BD,FH都在直线L上,O1,O2分别是正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距,当中心O2在直线L上平移时,正方形EFGH也随之平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。
(1)计算:
O1D=,O2F=;
(2)当中心O2在直线L上平移时,两个正方形的公共点的个数有哪些变化?
并求出相应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)。
26.(本题12)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:
如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
DP=DQ;
(2)如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:
AP=3:
4,请帮小明算出△DEP的面积.
23.解:
(1)DE=BF。
。
1分;
理由略。
4分;
(2)AFBE是平行四边形。
5分;
理由略。
8分;
24.
解答:
证明:
(1)∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB;
5分
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,对角线BD平分∠ABC,
∴∠PMD=∠PND=90°
,PM=PN,
∵∠ADC=90°
∴四边形MPND是矩形,
∵PM=PN,
∴四边形MPND是正方形.。
10分;
28.
(1)证明:
∵∠ADC=∠PDQ=90°
∴∠ADP=∠CDQ.
在△ADP与△CDQ中,
∠DAP=∠DCQ=90°
AD=CD∠ADP=∠CDQ
∴△ADP≌△CDQ(ASA),
∴DP=DQ.(4分)
(2)猜测:
PE=QE.(5分)
由
(1)可知,DP=DQ.
在△DEP与△DEQ中,
DP=DQ∠PDE=∠QDE=45°
DE=DE
∴△DEP≌△DEQ(SAS),
∴PE=QE.(8分)
(3)解:
∵AB:
4,AB=6,
∴AP=8,BP=2.
与
(1)同理,可以证明△ADP≌△CDQ,
∴CQ=AP=8.
与
(2)同理,可以证明△DEP≌△DEQ,
∴PE=QE.
设QE=PE=x,则BE=BC+CQ-QE=14-x.
在Rt△BPE中,由勾股定理得:
即:
(8分)
解得:
x=50/7,即QE=50/7.
∴S△DEQ=1/2QE•CD=1/2×
50/7×
6=150/7.
∵△DEP≌△DEQ,
∴S△DEP=S△DEQ=150/7(12分).
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