一次函数的概念和性质Word下载.doc
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教学难点:
在y=kx+b中,k和b的数与形的联系;
二、本次课的内容:
一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质
教学过程
一、错题回顾:
二、教授新课:
(一)复习
1.写出正比例函数的解析式.
2.正比例函数的图象是什么形状?
当k>0,k<0时,图形的位置怎样?
(二)新课
这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式.
(1)一次函数的一般形式:
一般地.如果y=kx+b①(k,b是常数,k≠0).那么y叫做x的一次函数.
(2)一次函数与正比例函数的关系.当b=0时,①式为y=kx是正比例函数.所以,正比例函数是一次函数的特殊情况.
(3)两个条件确定一次函数式.因为一次函数含有两个系数k,b.而要求两个系数k,b需要列出两个独立且不矛盾的方程,也就是说要想求出一个一次函数式,需要两个条件.
例1已知x是自变量,a,b是常量,下面各式中,是x的一次函数的是[].
(A)
(1)(B)
(1),(5)(C)
(1),
(2),(4)(D)
(1),
(2),(4),(6)
这六个式子是
(1)y=3x+5;
(2)3x+5;
(3)y=3x2+5;
分析:
(3)是二次函数,(5)是分式函数,这两个都不是一次函数.容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x,因为其中没有y,即不是y=3a+5x形式.其实3a+5x本身就是x的函数,y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已,所以本题应选(D).
例2已知y是x的一次函数,当x=3时,y=5;
当x=2时,y=2;
则x=-2时,y=______.
解:
设此一次函数式为y=kx+b.由已知,可列出方程组
所求的一次函数为y=3x-4,所以x=-2时,y=3(-2)-4=-10.
(4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系.
我们从下面的列表,观察、归纳.
2个单位,点A3在A1下方2个单位,所以l2的图象是把l1向上平移2个单位;
的图象是把l1向下平移2个单位,所以l2,l3.都是与l1平行的直线(图1).
这个一次函数的解析式是____.
(1)求这两条直线和y轴的两个交点间的距离;
(2)求这两条直线和x轴的两个交点间的距离;
(3)这两条直线与x轴,y轴围成的四边形是什么特殊四边形?
(4)求这个四边形的面积.
这类问题应配合画出草图,发挥数形结合的优势.
(三)课堂练习
对于一次函数y=(m+4)x+2m-1,若y随x增大而增大,且它的图象与y轴的交点在x轴下方,则m的取值范围是______.
(四)小结
一次函数意义、性质、图象的总结
1.函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)叫做x的一次函数,自变量x可取任意实数.b=0时的一次函数,就是正比例函数y=kx.
2.y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且平行于y=kx的一条直线.当k>0时,y值随x的增大而增大;
当k<0时,y值随x的增大而减少;
三、课内练习
1.填表:
2.如果kx+y-b=0的图象经过第一、二、四象限,则k与b的正负号为[]
(A)k>0且b>0(B)k<0且b<0(C)k>0且b<0(D)k<0且b>0
3.一次函数y=kx+b的图象经过点(m,l)和点(-1,m),其中m>1,则k,b满足的条件是[]
(A)k<0且b<0(B)k<0且b>0(C)k>0且b<0(D)k>0且b>0
4.已知y=m+t,这里m是一个常数,t与x成正比例,并且x=1时,y=5;
x=2时,y=7.写出y与x的函数关系式.
5.汽车离开A站4千米后,以40千米/时的平均速度前进了t时,求汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式.
6.一个水库现蓄水a(m3),从开闸放水起,每小时放水b(m3),同时,从上游每小时流入水库c(m3)水,求水库蓄水量y(m3)与开闸时间t(时)之间的函数关系.
7.汽车由天津驶往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/时,求汽车距北京的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式,写出自变量的取值范围.
8.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,每增加1分钟,加收1元钱.求时间t≥3(分)时,电话费y(元)与t之间的函数关系式.
四、课后作业:
(附学案)
学生对本次课的小结及评价:
1、学生本次课对老师的评价:
○特别满意○满意○一般○差
2、本次课你学到了什么知识
学生签字:
教师小结及评定:
1、学生上次作业完成情况:
2、学生本次上课表现情况:
3、老师对本次课的总结:
教师签字:
龙文教育教务处
审阅签字:
时间:
主任签字:
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- 一次 函数 概念 性质
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