不等式典型习题分类集锦Word文档格式.docx
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,满足该不等式组.
二、不等式解的分类讨论类型
1、不等式性质型
(1).已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是( )
A.ax+2<-b+2B.-ax-1<b-1C.ax>bD.xx<
-1b
B
(2).若x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为( )
A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<0
A
(3).若不等式的解集是,则不等式的解集是.
2、解集归一型
(1).若不等式组的解集为,则a的取值范围为()
A.a>0B.a=0C.a>4D.a=4
(2).已知关于x的不等式的解集如图所示,则m的值为()
A.B.C.D.
(3).已知不等式组2x-a<1x-2b>3的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)值为( )
A.6B.-6C.3D.-3
2、解集范围讨论型
(1).不等式组的解集是,则的取值范围是( )
A. B.C. D.
C
(2).如果不等式组x>ax<2恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.a≤-1B.a<-1C.-2≤a<-1D.-2<a≤-1
C
(3).若不等式组有实数解,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4、换元型
(1).已知x+2y=6,且x>
3,求y的范围
由已知x=6-2y>
3,解得y<
1.5
(2).现有1元和5元的两种纸币,面值共计28元;
①若纸币共8张,则1元纸币共几张?
②若纸币不少于10张,则5元纸币最多有几张?
(1)设1元的有x张,5元的有(8-x)张,由题意,得
x+(8-x)×
5=28,
解得x=3.
答:
1元的纸币有3张;
(2)设5元的纸币最多有x张,由题意,得
(28-5x)÷
1+x≥10,解得x≤4.5.答:
5元纸币最多有4张.
三、应用问题举例
1、我市锦华中学全体师生为灾区捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
班级
(1)班
(2)班
(3)班
金额(元)
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:
这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:
(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;
信息三:
(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:
(1)求出
(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;
(2)求出
(1)班的学生人数.
(1)设
(2)班的捐款金额为元,(3)班的捐款金额为元,
则依题意,得
解得
(2)班的捐款金额为3000元,(3)班的捐款金额为2700元.
(2)设
(1)班的学生人数为人.
解得.
x是正整数,或41.
(1)班的学生人数为40人或41人.
2、民政局将捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
(1)设打包成件的帐篷有x件,则
(或) 2分
解得, 3分
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件. 3分
方法二:
设打包成件的帐篷有x件,食品有y件,则
2分
解得 3分
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件. 3分
(注:
用算术方法做也给满分.)
(2)设租用甲种货车x辆,则
4分
解得 5分
∴x=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;
②甲车3辆,乙车5辆;
③甲车4辆,乙车4辆. 6分
(3)3种方案的运费分别为:
①2×
4000+6×
3600=29600;
②3×
4000+5×
3600=30000;
③4×
4000+4×
3600=30400. 8分
∴方案①运费最少,最少运费是29600元. 9分
3、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;
租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?
请你设计出来,并求出最低的租车费用.
(1)设租用一辆甲型汽车的费用是元,租用一辆乙型汽车的费用是元.
由题意得 2分
解得 1分
租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.
(2)设租用甲型汽车辆,则租用乙型汽车辆.
由题意知,为整数,或或
共有3种方案,分别是:
方案一:
租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;
方案二:
租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆;
方案三:
租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆. 1分
方案一的费用是(元);
方案二的费用是(元);
方案三的费用是(元)
,所以最低运费是4900元. 1分
租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.
最低运费是4900元.
4、某商场用36万元购进两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
获利售价进价)
(1)该商场购进两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进两种商品.购进种商品的件数不变,而购进种商品的件数是第一次的2倍,种商品按原售价出售,而种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
(1)设购进种商品件,种商品件.
根据题意,得 3分
化简,得
解之,得 5分
该商场购进两种商品分别为200件和120件. 6分
(2)由于商品购进400件,获利为(元).
从而商品售完获利应不少于(元).
设商品每件售价为元,则. 8分
所以,种商品最低售价为每件1080元. 10分
5、足球比赛记分规则如下:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场记0分.某球队已参加了12场比赛,得21分,请你判断该队胜、负各几场.
设该队胜场,平场,则由已知 2分
由①知代入②,得.. 4分
又,由①知..
即. 6分
又为整数,.
故 8分
该队胜5场,平6场,负1场;
或胜6场,平3场,平3场;
或胜7场,平1场,负5场. 10分
6、青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;
乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;
(3)在“五·
一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?
(通过计算求出所有符合要求的结果)
(1)设该商场能购进甲种商品件,根据题意,得
1分
乙种商品:
(件) 1分
该商品能购进甲种商品40件,乙种商品60件.
(2)设该商场购进甲种商品件,则购进乙种商品件.根据题意,得
因此,不等式组的解集为 1分
根据题意,的值应是整数,或或
该商场共有三种进货方案:
购进甲种商品48件,乙种商品52件,
购进甲种商品49件,乙种商品51件,
购进甲种商品50件,乙种商品50件. 1分
(3)根据题意,得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件(件) 1分
第二天只购买乙种商品有以下两种情况:
情况一:
购买乙种商品打九折,(件)
情况二:
购买乙种商品打八折,(件)
一共可购买甲、乙两种商品(件) 1分
或(件) 1分
这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.
7、某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?
(2)有几购买文化衫和相册的方案?
哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?
(1)设文化衫和相册的价格分别为元和元,则 1分
3分
文化衫和相册的价格分别为35元和26元. 5分
(2)设购买文化衫件,则购买相册本,则
7分
为正整数,,,,即有三种方案. 8分
第一种方案:
购文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元;
第二种方案:
购文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元;
第三种方案:
购文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元;
9分
所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足. 10分
8、某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买件.
(1)用含的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由.
(1)设4元钱的奖品买
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