中考利润问题典型题目Word格式文档下载.doc
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∴W=-(x-90)2+900,(60≤x≤84),
当x=84时,W取得最大值,最大值是:
-(84-90)2+900=864(元).
即销售价定为每件84元时,可获得最大利润,最大利润是864元.即:
该商场获利不低于500元,销售单价x的范围为70<
=x<
=87
2、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若设降价价格为x元:
(1)设平均每天销售量为y件,请写出y与x的函数关系式.
(2)设平均每天获利为Q元,请写出Q与x的函数关系式.
(3)若想商场的盈利最多,则每件衬衫应降价多少元?
(4)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利在1200元以上?
解
(1)设每件降低x元,获得的总利润为y元则y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800;
(2)∵当y=1200元时,即-2x2+60x+800=1200,∴x1=10,x2=20,
∵需尽快减少库存,∴每件应降低20元时,商场每天盈利1200元.
3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;
(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
解
(1):
假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元;
则平均每天就能多售出(4×
x/50)台,实际平均每天售出[8+(4×
x/50)]台,每台冰箱的利润为(2400-2000-x)元;
根据题意,有:
y=[8+(4×
x/50)](2400-2000-x)=(8+0.08x)(400-x)=3200-8x+32x-0.08x²
=-0.08x²
+24x+3200y=-0.08x²
+24x+3200
(2):
商场要想这种冰箱销售价中每天盈利4800元,y=4800,则有方程:
-0.08x²
+24x+3200=48000.08x²
-24x+1600=0x²
-300x+20000=0
(x-100)(x-200)=0x-100=0或x-200=0x1=100x2=200
又要使百姓得到实惠,那么降价应该多一些
所以符合题意的解是x=200,每台冰箱应该降价200元。
4、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30元/kg,物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60kg;
单价每降低1元,日均多售出2kg.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.
(1)求y关于x的二次函数表达式,并注明x的取值范围.
(2)将
(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2+的形式,写出顶点坐标,指出单价定为多少元时日均获利最多?
是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪一种获总利较多?
多多少?
(1)由题意y=(x-30)[60+2×
(70-x)]-400=-2x2+260x-6400(30≤x≤70);
(2)y=-2(x-65)2+2050.当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元.
(3)当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售为:
60+2×
(70-65)=70kg,那么获利为:
2050×
(7000÷
70)=205000元.
当销售单价最高时单价为70元,日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷
60≈117天,
那么获利为(70-30)×
7000-117×
400=233200元.因为233200>205000,且233200-205000=28200元,
所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元.
5、一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;
若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?
此时日净收入为多少?
(1)y=(x-5)•400-600=400x-2600(5<x≤10);
(2)当x>10时,y=(x-5)•[400-(x-10)×
40]-600=-40x2+1000x-4600=-40(x2-25x+252)2-6254-4600
=-40(x-252)2+1650,
又∵x只能为整数,∴当x=12或13时,日销售利润最大,
但为了吸引顾客,提高销量,取x=12,此时的日利润为:
-40x(12-12.5)2+1650=1640元;
(3)y=(x-5-2)[400-(x-10)•40]-600=(x-7)(800-40x)-600=-40x2+1080x-6200,
令:
-40x2+1080x-6200=900,2x2-54x+355=0,b2-4ac=76,∴x=54±
2194=27±
192,
∵19≈4.3,∴x1≈15.68≈15>14(舍),x2≈11.32≈12,
∴套餐售价至少定为12天/份,可达到日销售利润为900元,
此时销售的份数为:
400-(12-10)×
40=400-80=320份,
∴为福利园所集资金:
320×
2=640元,∵30×
20=600<640,
∴快餐店所集经费能为福利院每个小朋友都购买一份礼物.
6、某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元,床位可以全部租出;
当床价高于10元时,每提高1元,将有3张床空闲,为了获得较高效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,但要注意:
①为了方便结账,床价服务态度是整数;
②该宾馆每天的支出费用是575元,若用x表示床价,Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
(1)求Y与X的函数关系式;
(2)宾馆所订价为多少时,纯收入最多?
(3)不使宾馆亏本的最高床价是多少元?
(1)y={100x-575,6≤x≤10且x∈N*-3x2+130x-575,11≤x≤38且x∈N*
(2)当6≤x≤10且x∈N*时,y=100x-575,所以当x=10时,ymax=425;
当11≤x≤38且x∈N*时,y=-3x2+130x-575=-3(x-65/3)2+2500/3,
所以当x=22时,ymax=833;
综上,当x=22时,ymax=833.
答:
该宾馆将床价定为22元时,净收入最高为833元
7、我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设到后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式.
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与x之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?
①由题意得(≤x≤160,且x为整数)
②由题意得P与X之间的函数关系式
③由题意得
∵100天<160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元
8.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系:
X
3
5
9
11
Y
18
14
6
2
(1)在所给的直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(X,Y)对应点;
猜测并确定日销售量Y(件)与日销售单价X元之间的函数关系式,并画出图象。
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其它因素)为P元,根据日销售规律:
①试求日销售利润P(元)与销售单价X(元)之间的数关系式,并求出日销售单价X为多少时,才能获得最大日销售利润.
②试问日销售利润P是否存在最小值?
若有,试求出,若无,说明理由;
(1)根据图上点的位置,点在一条直线上,设直线的解析式是y=kx+b,
把(3,18),(9,6)代入得:
解得:
k=-2,b=24,∴y与x的函数解析式是y=-2x+24;
(2)p=yx-2y=(-2x+24)x-2(-2x+24)=-2x2+28x-48,
∵y=-2x+24≥0,∴x≤12,∵x≥2,∴x的取值范围是2≤x≤12.
日销售利润P(元)与日销售价x(元)之间的关系是p=-2x2+28x-48,x的取值范围是2≤x≤12;
(3)p=-2x2+28x-48=-2(x2-14x+49)+98-48=-2(x-7)2+48,
∵-2<0,开口向下,∴有最大值,当x=7时,最大值是48.
日销售利润有最大值,当售价为7元时,获得的利润最大.
9.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:
x(10万元)
1
…
y
1.5
1.8
(1)求y与x的函数表达式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费,试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)函数表达式;
(3)如果投入的广告费为10万元~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
简析:
(1)用待定系数法易得y=-x2+x+1。
(2)由题意S=10y(3-2)-x=10y-x。
把
(1)求得函数关系式代入上面的函数式中,消去y,即复合出S关于x的函数关系式S=-x2+5x+
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