上海市黄浦区八年级上期中数学试卷文档格式.doc
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二、填空题(每小题2分,共24分)
7.计算:
﹣=__________.
8.如果有意义,那么a的取值范围是__________.
9.化简:
(b>0)=__________.
10.某种商品原价100元,经过两次降价后,该种商品的利润减少了36元,那么该商品平均每次降价的百分比是__________.
11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________.
12.若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根,则m的值为__________.
13.在实数范围内因式分解:
x2﹣4x﹣3=__________.
14.若|b﹣1|与互为相反数,则(a+b)2015=__________.
15.如图,已知点D,E是BC上的三等分点,△ADE是等边三角形,那么∠BAC的度数为__________.
16.将一副直角三角板如图放置,使含30°
角的三角板的短直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__________度.
17.如图,AB⊥AC,AB=AC=cm,D为AC中点,CF∥AB,AF⊥BD,垂足为E.则CF=__________cm.
18.已知等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°
,如果将△ABC绕着点B旋转,使点C正好落在直线AB上的点C′处,那么∠BC′C=__________度.
三、简答题(每小题7分,共56分)
19.计算:
.
20.解方程:
(x+3)(x﹣1)﹣5=0.
21.解方程:
y﹣=﹣.
22.用配方法解方程:
2x2﹣4x+1=0.
23.化简求值:
当x=3,y=4时,求代数式+的值.
24.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣(2m﹣1)x+m+1=0(m为常数)有两个实数根,求m的取值范围.
25.如图,要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一边墙,墙长为18m,另三边用篱笆围成.若篱笆长度为35m,且要求用完.问:
(1)求鸡场的长和宽各为多少米?
(2)若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”,且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”,其他条件不变,则墙长a米至少要多少米?
26.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且AB=CG,AC=BF.
(1)求证:
△ABF≌△GCA;
(2)求证:
AG⊥AF.
四、解答题
27.如图所示,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过3秒后,△BPD与△CQP是否全等?
请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以
(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
【考点】最简二次根式.
【专题】计算题;
二次根式.
【分析】利用最简二次根式的定义判断即可.
【解答】解:
A、是最简二次根式,正确;
B、=2,错误;
C、=|a|b2,错误;
D、=,错误,
故选A
【点评】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.
【考点】分母有理化.
【分析】找出原式的一个有理化因式即可.
的一个有理化因式是,
故选B
【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.
【考点】一元二次方程的定义.
一元二次方程及应用.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
5x2﹣2x=0是一元二次方程,
故选C
【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.
【考点】同类二次根式.
【专题】计算题.
【分析】根据化简成最简二次根式,被开方数相同的二次根式是同类二次根式,可得答案.
,
A、,故A不正确;
B、被开方数不同,故B不正确;
C、,故C正确;
D、,故D不正确;
故选:
C.
【点评】本题考查了同类二次根式,先化成最简二次根式,再比较被开方数.
【考点】命题与定理.
【分析】判断一件事情的语句,叫做命题.根据命题的定义进行判断.
A、不能判断其真假,不构成命题,故本选项错误;
B、不能判断其真假,不构成命题,故本选项错误;
C、是,因为能够判断真假,故本选项正确;
D、代数式(a≥0)叫二次根式,是定义,不是命题,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题主要考查了命题的定义:
判断一件事情的语句是命题,一般有“是”,“不是”等判断词,比较简单.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC,∠BAC=∠ABD,由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC,
推出∠ABC=∠C=2∠BAC,根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°
,故A正确;
由∠ABD=∠BAC=36°
,∠ABC==72°
,即可得到BD平分∠ABC,故B正确;
根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°
,故C正确;
根据三角形的中位线的性质即可判断D错误,
∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠BAC=∠ABD,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABC=∠C=2∠BAC,
∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°
∴∠BAC=36°
∴∠ABD=∠BAC=36°
∠ABC==72°
∴∠ABC=2∠ABD,
∴BD平分∠ABC,故B正确;
∵AB=AC,BM=CM,
∴AM⊥BC,
∴∠AMB=90°
∵∠DBC=36°
∴∠BNM=54°
∵AM不平行于AC,BM=CM,
∴BN≠DN,
∴D错误,
故选D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的定义,三角形的内角和,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
﹣=.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】原式各项化简后,合并即可得到结果.
原式=4﹣3=,
故答案为:
【点评】此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.如果有意义,那么a的取值范围是a≥.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式,解不等式即可.
由题意得,2a﹣1≥0,
解得,a≥,
a≥.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.
(b>0)=.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果.
原式=,
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.某种商品原价100元,经过两次降价后,该种商品的利润减少了36元,那么该商品平均每次降价的百分比是20%.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】设每次降价的百分比为x,第一次降价后价格变为100(1﹣x),第二次在第一次降价后的基础上再降,变为100(x﹣1)(x﹣1),从而列出方程,求出答案.
设每次降价的百分比为x,根据题意得:
100(x﹣1)2=100﹣36,
解得:
x1=1.8,x2=0.2.
因x=1.8不合题意,故舍去,所以x=0.1.
答:
该商品平均每次降价的百分比是20%.
20%.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键在于分析降价后的价格,要注意降价的基础,另外还要注意解的取舍.
11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.
【分析】“同角的补角相等”的条件是:
两个角是同一个角的补角,结论是:
这两个角相等.据此即可写成所要求的形式.
“同角的补角相等”的条件是:
这两个角相等.
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为:
如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.
故答案是:
【点评】本题考查了命题的叙述,正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键.
12.若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根,则m的值为2.
【考点】一元二次方程的解.
【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程,通过解一元一次方程来求m的值.
把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0,得
(﹣1)2﹣(﹣1)•m﹣3=0,
解得m=2.
2.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
x2﹣4x﹣3=(x﹣2+)(x﹣2﹣).
【考点】实数范围内分解因式.
【专题】计算题
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