中考数学专题复习:三角形Word文档格式.doc
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C.35°
D.40°
A
C
B
4、所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
二、三角形有关的线段
(一)角平分线
1.(2016•枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°
,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
2、(2014威海)(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是(
)
A.
∠BAC=70°
B.
∠DOC=90°
C.
∠BDC=35°
D.
∠DAC=55°
3、(2013淄博)4分)如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( )
4、如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M、N两点,则以下结论:
(1)PM=PN恒成立,
(2)OM+ON的值不变,(3)四边形PMON的面积不变,(4)MN的长不变,其中正确的个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
5、如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=__________.
6、在△ABC中,AD平分∠BAC.BD⊥AD,垂足为D,过D作DE//AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长.【版权所有:
21教育】
(二)中线
1、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=12,则S1-S2的值为______.
2、如上图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为(
1
7
3、如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°
,若AB=5,BC=8,则EF的长为(
)。
4、图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
(1)求证:
AE=AF;
(2)求证:
BE=(AB+AC).
(三)高线
如图,已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:
以点C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:
以点B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:
连接AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是:
A.
BH垂直平分线段AD
B.
AC平分∠BADC.
S△ABC=BC·
AH
D.
AB=AD
三、全等三角形
1、定义:
能够完全重合的两个三角形全等.
2、性质:
两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等
3、判定方法:
边角边(SAS)角边角(ASA)推论角角边(AAS)边边边(SSS)“HL”
例1.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,
那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
例2.如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°
,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:
①△≌△;
②△∽△;
③;
④
其中正确的是()A.②④;
B.①④;
C.②③;
D.①③.
3.如图,△中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是()
A.1对B.2对C.3对D.4对
例4.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一,只需填一个)
针对性练习
1、在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°
<α<90°
),给出下列四个结论:
AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN=上述结论中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2、(2016贺州)如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为 .
3、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;
②BC=DF;
③S△ABC=S△ACF+S△DCF;
④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
4、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边上,连接BD.
(1)试判断△ACE与△BCD是否全等(不要求证明);
(2)求∠ADB的度数;
(3)求证:
AE2+AD2=2AC2.
4、如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°
,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为(
)
A.
B.
C.
四、等腰(等边)三角形
1、已知ΔABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将ΔABC分成两个三角形,若其中一个是等腰三角形,则这样的直线最多有()条。
2、(2013烟台)17.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为______度.
3、等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x²
-6x+n-1=0的两根,则n的值为()
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
5、(2017•东营)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为(
)
A、5B、6C、8D、12
6、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值
为_______
7、如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论:
①△ABE≌△DBC;
②∠DMA=60°
;
③△BPQ为等边三角形;
④MB平分∠AMC,
其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
五、相似图形
【基础知识回顾】
一、成比例线段:
1、线段的比:
如果选用两条线段AB,CD的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比,即:
=
2、比例线段:
四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段,简称
3、比例的基本性质:
=<
=>
4、平行线分线段成比例定理:
将平行线截两条直线
【提醒:
表示两条线段的比时,必须使示用相同的,在用了相同的前提下,两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。
】
二、相似三角形:
1、定义:
如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似
2、性质:
⑴相似三角形的对应角对应边
⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于
⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于
1、判定:
⑴基本定理:
平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交,三角形与原三角形相似
⑵两边对应且夹角的两三角形相似
⑶两角的两三角形相似
⑷三组对应边的比的两三角形相似
1、全等是相似比为的特殊相似
2、根据相似三角形的性质的特质和判定,要证四条线段的比相等,一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】
三、相似多边形:
各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形
⑴相似多边形对应角对应边
⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于
相似多边形没有专门的判定方法,判定两多边形相似多用在矩形中,一般用定义进行判定】
一、位似:
如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做这时相似比又称为
位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于
1、位似图形一定是图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个图形放大或
2、在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比位r,那么位似图形对应点的坐标的比等于或
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