二次函数复习专题讲义Word文件下载.doc

二次函数复习专题讲义Word文件下载.doc

《二次函数复习专题讲义Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数复习专题讲义Word文件下载.doc（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

②：

决定抛物线与轴交点的位置。

当时，抛物线与轴交点在轴正半轴（即轴上方）；

当时，抛物线与轴交点在轴负半轴（即轴下方）；

当时，抛物线过原点。

③：

共同决定抛物线对称轴的位置。

当时，对称轴在轴右边；

当时，对称轴在轴左边；

当（即当时）对称轴为轴。

④特别：

当时，有；

当，有。

反之也成立。

4、二次函数的图像可由抛物线向上（向下），向左（向右）平移而得到。

具体为：

当时，抛物线向右平移个单位；

当时，抛物线向左平移个单位，得到；

当时，抛物线再向上平移个单位，当时，抛物线再向下平移个单位，而得到的图像。

5、抛物线与一元二次方程的关系：

①若抛物线与轴有两个交点，则一元二次方程有两个不相等的实根。

②若抛物线与轴有一个交点，则一元二次方程有两个相等的实根（即一根）。

③若抛物线与轴无交点，则一元二次方程没有实根。

6、二次函数的图像与性质

关系式

图像形状

抛物线

顶点坐标

对称轴

增

减

性

在图像对称轴左侧，即或，随的增大而减小；

在图像对称轴右侧，即或，随的增大而增大；

在图像对称轴左侧，即或，随的增大而增大；

在图像对称轴右侧，即或，随的增大而减小；

最大值最小值

当时，

【考点解析】

考点一：

二次函数的概念

【例1】下列函数中是二次函数的是（）

【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，中符合的形式，所以是二次函数，分别是一次函数和反比例函数，中右边不是整式，显然不是二次函数。

【答案】

【例2】已知函数是二次函数，则。

【解析】根据二次函数的定义，只需满足两个条件即可“二次项系数不为零，且的最高次数为”。

故有，解得，综上所述，取1。

【答案】1

【针对训练】

1、若函数是二次函数，则该函数的表达式为。

考点二：

待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】已知点在二次函数的图象上，则的值是（）

【解析】因为点在二次函数的图象上，所以将点代入二次函数中，可以得出，则可得，

【例2】

（2011，泰安）若二次函数的与的部分对应值如下表，则当时，的值为（　　）

【解析】设二次函数的解析式为，因为当或时，，由抛物线的对称性可知，，所以，把代入得，，所以二次函数的解析式为，当时，。

【答案】

1、（2002年太原）过,,三点的抛物线的顶点坐标是（　）

2、无论为何实数，二次函数的图象总是过定点（）

【例3】

（2010，石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点为，且过点，则与的函数关系式为（　　）

【解析】设这个二次函数的关系式为，将代入得，解得：

，故这个二次函数的关系式是，

1、二次函数的顶点为，则二次函数的解析式为________.

【例4】二次函数过点，则二次函数的解析式为______。

考点三：

二次函数的图像与性质的综合应用（与系数的关系）

【例1】

（2012，兰州）已知二次函数有最小值1，则、的大小关系为（）

不能确定

【考点】涉及二次函数顶点坐标和最值

【解析】因为二次函数有最小值1，所以，，，所以。

【针对训练】

1、二次函数的最小值是。

2、（2013，兰州）二次函数的图象的顶点坐标是（）

3、抛物线的顶点坐标是（）

（2012，兰州）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）

先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【考点】涉及函数平移问题

【解析】抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，再向下平移3个单位可得到抛物线。

1、（2012，南京）已知下列函数：

（1）；

（2）；

（3）。

其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有（填写所有正确选项的序号）。

2、（2009，上海）将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是。

3、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

4、将抛物线向下平移3个单位，在向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是__________。

（2013，长沙）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

【考点】图像与系数的关系

【解析】观察题中图象可知，抛物线的开口方向向上，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，与轴有两个交点，所以，，，且当时，。

显然选项A、B、C都正确，只有选项D错误。

【例4】

（2011，山西）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（）

方程的两根是，

当时，随的增大而减小

【考点】图像与性质的综合应用

【解析】由图象可知，，故A错误；

因对称轴为直线，所以，故C错误；

由图象可知当时，随的增大而增大，故D错误；

由二次函数的对称性可知B选项正确，

1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）

2、（2011，重庆）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

3、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（）

4、如图所示，二次函数的图像经过，且与轴的交点的横坐标分别为，其中，下列结论：

①；

②；

③；

④，其中正确的选项有______________。

【例5】已知关于的函数，求当时函数的最大值和最小值

1、已知函数，试求当的最大值和最小值

2、已知函数，试求当的最大值和最小值

【例6】已知二次函数其中满足和，则该二次函数的对称轴是直线____________。

1、已知是二次函数的图像上的两点，则当时，二次函数的值是__________.

【例7】已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是____________。

1、若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是_________。

讲到这儿了

考点四：

二次函数的实际应用

（2011，重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（，且取整数）之间的函数关系如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

价格（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（10≤≤12，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（1≤≤9，且取整数）10至12月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（10≤≤12，且取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值．

（参考数据：

992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）

【考点】涉及函数模型，把实际问题转化为函数，用函数的观点来解决问题，综合性比较强，一般还涉及不等式，最值问题。

【解析】

（1）把表格

（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得的解析式，；

（2）分情况探讨得：

1≤≤9时，利润=×

（售价﹣各种成本）；

10≤≤12时，利润=×

并求得相应的最大利润即可；

（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可。

解：

（1）设，则，解得，

∴（1≤≤9，且取整数）；

设，则，解得，∴（10≤≤12，且取整数）；

（2）设去年第月的利润为元．1≤≤9，且取整数时∴=4时，最大=450元；

10≤≤12，且取整数时，

∴=10时，最大=361元；

（3）去年12月的销售量为﹣0.1×

12+2.9=1.7（万件），

今年原材料价格为：

750+60=810（元）

今年人力成本为：

50×

（1+20%）=60元．

∴5×

[1000×

（1+）﹣810﹣60﹣30]×

1.7（1﹣0.1×

）=1700，

设，整理得，

解得

∵9401更接近于9409，

∴，

∴≈0.1，≈9.8，

∴≈10或≈980，

∵1.7（1﹣0.1×

）≥1，

∴≈10．

（1）（10≤≤12，且取整数）；

（2）=10时，最大=361元；

（3）≈10

1、（2013湖北孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。

经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；

若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的