二元一次方程全面培优典型例题文档格式.doc
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教学内容
二元一次方程(全面培优)
问题引入
今天你感到快乐吗?
典型例题
1.已知方程是关于、的二元一次方程,求、的值。
2.写出一个二元一次方程,使其满足的系数是大于2的自然数,的系数是小于-3的整数。
且是它的一个解:
3.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为中国国家男子足球队呐喊助威,可利用的汽车有两种:
一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车不留空座,也不超载。
(1)请你给出三种不同的租车方案。
(2)若8个座位的车租金是300元/天,4个座位的车租金是200元/天,请你设计费用最小的租车方案,并简述你的理由。
4.已知方程组
当,为何值时,此方程组无解。
当,为何值时,此方程组有唯一解。
当,为何值时,此方程组有无穷多组解。
点拨:
同一未知数的系数的比不相等时,方程组有唯一解;
同一未知数的系数的比及常数项的比相等时,方程组有无穷多解;
同一未知数的系数的比相等时,但和常数项的比不相等时,方程组无解。
练习:
方程组有唯一解,那么的值
5.若,则的值为多少?
6.写出一个解为的二元一次方程组
7.已知满足方程组的一对未知数,的值互为相反数,求的值。
8.(一题多解)解方程组
(1)
(2)
9.已知,求,的值
10.已知方程组与有相同的解,试求的值。
11.甲、乙两位同学同解一个关于、的二元一次方程组,甲同学把方程抄错了,求得解为,乙同学把方程抄错,求得解为,根据上述信息,你能求出原方程组的解吗?
如果能,请解方程组;
如果不能,请简述理由。
12.(巧解方程组)
13.已知,当时,的值为2;
当时,的值为2,求当时,的值。
14.若方程组与方程组有相同的解,求和的值。
15.已知方程组的解应为,小明解题时把抄错了,因此的到的解是,求的值。
师生小结
亲爱的同学们,对于今天的课你有什么收获呢?
课后作业
(请在30分钟内完成)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二元一次方程()
A.有且只有一解B.有无数个解
C.无解D.有且只有两个解
2.若是方程的一个解,则等于()
A.B.C.6D.
3.二元一次方程组的解是()
A. B. C. D.
4.如果与是同类项,则,的值分别是()
A. B. C. D.
5.如图,已知⊥,∠的度数比∠的度数的两倍小15°
,设∠和∠的度数分别为、,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()
第5题图
A. B.
C. D.
6.如果且,那么的值是()
A.5 B.10 C.-5 D.-10
7.如果方程组的解中的与的值相等,那么的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是()
A.3 B.5 C.7 D.9
9.如果是二元一次方程组的解,那么,的值是()
A. B. C. D.
10.(2013·
山东潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为,不吸烟者患肺癌的人数为,根据题意,下面列出的方程组正确的是()
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(2013·
贵州毕节中考)二元一次方程组的解是.
12.已知方程,用含的代数式表示为:
;
用含的代数式表示为:
.
13.已知是方程组的解,则,
14.如果是二元一次方程,那么的值是.
15.若方程组与有相同的解,则______,_______.
16.(2013·
江西中考)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1,求到两地的人数各是多少?
设到井冈山的人数为,到瑞金的人数为,请列出满足题意的方程组.
三、解答题(共46分)
17.(6分)用指定的方法解下列方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
18.(6分)已知关于,的方程组的解也是方程的解,求的值.
19.(6分)小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了,解得已知小文除抄错外没有发生其他错误,求的值.
20.(7分)如图,在的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
(1)求,的值;
(2)重新作图完成此方阵图.
第20题图
21.(7分)为了净化空气,美化环境,某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵,已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为:
300元/棵,200元/棵,问可种玉兰树和松柏树各多少棵?
22.(7分)定义新运算“※”:
※,已知,,试求3※4的值.
23.(7分)阅读下列解题过程,借鉴其中一种方法解答后面给出的试题:
问题:
某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;
买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元?
分析一:
设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为元,则需要求的值.由题意,知
视为常数,将上述方程组看成是关于的二元一次方程组,化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.
解法一:
视为常数,依题意得
解这个关于的二元一次方程组,得
于是.
评注:
也可以视为常数,将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.
分析二:
视为整体,由
(1)、
(2)恒等变形得
,
.
解法二:
设,,代入
(1)、
(2)可以得到如下关于、的二元一次方程组:
由(5)(6),得,解得.
运用整体的思想方法指导解题.视,为整体,令,,代入
(1)、
(2)将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解.
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下试题:
购买五种教学用具的件数和用钱总数列成下表:
品名
次数
总钱数
第一次购
买件数
1
3
4
5
6
1992
第二次购买件数
7
9
11
2984
那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?
命运掌握在自己手中。
要么你驾驭生命,要么生命驾驭你,你的心态决定你是坐骑还是骑手。
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- 二元 一次方程 全面 典型 例题