三角形的证明-知识点汇总Word下载.doc
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两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL(Rt△)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
知识点2等腰三角形的性质定理及推论
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两底角相等。
简述为:
等边对等角
在△ABC中,若AB=AC,则∠B=∠C
条件:
边相等,即AB=AC
结论:
角相等,即∠B=∠C
推论
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直,简述为:
三线合一
在△ABC,AB=AC,AD⊥BC,则AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC
等腰三角形中已知顶点的平分线,底边上的中线、底边上的高线之一
该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段:
1、等腰三角形两底角的平分线相等;
2、等腰三角形两腰上的高相等;
3、两腰上的中线相等;
4、底边的中点到两腰的距离相等
知识点3等边三角形的性质定理
性质定理
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度
解读
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形。
它具有等腰三角形的一切性质
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”
【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形,但不是所有的等腰三角形都是等边三角形
知识点4等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形,简述为:
等校对等边
在△ABC中,若∠B=∠C则AC=BC
对“等角对等边”的理解仍然要注意,他的前提是“在同一个三角形中”
拓展
判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:
1、利用等腰三角形;
2、利用等腰三角形的判定定理,即“等角对等边”
知识点5反证法
概念
证明的一般步骤
反证法
在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法
(1)假设命题的结论不成立
(2)从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果
(3)由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定原命题正确
【要点提示】
(1)对于一个数学命题,当用直接证法比较困难甚至不能证明时,往往采用间接证法,反证法就是其中一种,当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时,由于结论的反面简单明确,常常用反证法来证明
(2)“推理”必须顺着假设的思路进行,即把假设当作已知条件,“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果
知识点6等边三角形的判定定理
判定定理1
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定定理2
有一角是60度的等腰三角形是等边三角形
应用判定定理2时,证三角形是等腰三角形,且三角形中有一角为60°
判定一个三角形是等边三角形的方法有三个:
(1)三边都相等的三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形。
注意要更根据条件和特征灵活选择判定方法
巧计乐背
三种方法证等边,定义与两个判定,判定2可先证等腰,再找60°
角
知识点7线段的垂直平分线的性质及判定
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定定理
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
实例应用:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等(交点是外接圆圆心)
知识点8角平分线的性质及判定
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等(交点是内切圆圆心)
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