12.7分数指数幂教案文档格式.doc
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同样,除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方,能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢?
2.思考:
把表示为2的次幂的形式.
引导分析:
(1)解决这个问题之前,先口答:
(用幂的形式表示)
(2)这是以前所学的整数指数幂,负整数指数幂可以转化为正整数指数幂.到目前为止2的任何整数指数幂都是有理数,而是一个无理数,可知不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大,才有可能把表示为的形式.
(3)假设成立,问:
在等式成立的前提下,如何消除根号进行转化呢?
那么
说明:
原有的幂的运算性质应该保持不变.
左边=21,右边=
要使左边=右边成立,则,即
所以
追问1:
被开方数中2的指数是几?
(师可用红色粉笔标注出指数)
问2:
猜想=?
3.讨论
通过,,的转化,讨论方根与幂的形式如何互化?
(学生讨论)
二、学习新课
1.分数指数幂概念
师:
把指数的取值范围扩大到分数,我们规定
(其中、为整数,).
【说明】在说明同样适用后,导出后一个负分数指数幂.
上面规定中的和叫做分数指数幂,是底数.
揭示课题:
12.7分数指数幂
[说明]指数的取值范围扩大到有理数后,方根就可以表示为幂的形式,开方运算可以转化为乘方形式的运算.
2.有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
3.例题分析
例1把下列方根化为幂的形式:
(1);
(2);
(3);
(4)
每一题问:
如何转化?
谁做分数指数幂中指数的分母?
刚才将方根转化为分数指数幂,反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算.
例2计算:
(2);
(4).
解:
(2);
小结:
可将分数指数幂转化为方根的形式再求值,最后写成分数指数幂的形式.
例3将幂的形式转化为方根形式:
(4)
分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.
三、巩固练习
1.把下列方根化为幂的形式:
(4).
*2.把下列幂化为方根的形式:
*3.把下列方根化为幂的形式:
(3);
4.计算(口答):
(4);
(5);
(6).
四、课堂小结
学生自主小结:
你学到了什么?
你有什么体会或想法?
数学思想:
化归思想.
预设回答:
两边同时立方运算.
答:
1
,
被开方数中的底数转化为了幂的底数,被开方数中的指数转化为幂的指数中的分子,根指数转化为幂的指数中的分母.预设:
(1)
(2)
(3)
师生共同完成.
学生独立练习.
1.解:
2.解:
3.解:
4.解:
预设:
1.分数指数幂意义;
2.将方根与指数幂互化.
问题引入,引发学生思考,为新知教学做铺垫.
温故而知新,让学生在已有知识的基础上体会从整数指数幂到分数指数幂,是幂的概念的又一次扩展.
让学生在已有经验的基础上体会:
在扩大指数的范围时,原有的幂的运算性质应该保持不变.从过程中体会转化的数学思想.
感受方根与幂的形式的转化过程.
通过观察得出方根与幂的形式的转化,从而得出分数指数幂的意义.
对比分析方根与幂的互化过程,体会两者间的联系.体会从特殊到一般的研究方法.
帮助学生理解分数指数幂的概念,学生能够直接应用概念.
若学生写也行.
利用分数指数幂的意义求幂的值,帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.
书上例3是用计算器运算,现在这样设计目的是让学生将分数指数幂和方根进行熟练转化.
培养学生自主解题及评价能力.通过练习掌握方根向幂的形式的转化,体会两者的联系,正确理解分数指数幂的概念.
通过练习掌握幂向方根形式的转化,体会方根与幂之间相互转化的关系,体现转化的数学思想.
利用分数指数幂的意义求幂的值,帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.同时提醒学生,当分数指数幂转化为方根形式时,如果根指数是偶数时,对应的是正的偶次方根;
如果根指数是奇数时,则对应的是奇次方根.
熟练识记重用数的平方根和立方根.
对本节课所学知识进行初步的梳理.
课后作业
试题
解答
A组
1.填空:
(1)=_____;
(2)=_____;
(3)=______;
(4)=_____.
(练习册P12)
2.把下列方根形式写成幂的形式:
*3.把下列幂化为方根的形式:
4.计算:
(练习册P13)
(1)5;
(2)9;
(3)2;
.
通过将分数指数幂转化成方根的形式进行简单的计算,复习巩固转化的方法.
通过练习复习巩固方根向幂的形式的转化,体会两者的联系,正确理解分数指数幂的概念.
通过练习复习巩固幂向方根形式的转化,体会方根与幂之间相互转化的关系.
特别注意:
的灵活应用.
在实际计算时,先乘方后开方,往往由于数值较大,增加了开方的难度,所以常采用先开方后乘方的方法,既保证了计算的合理性,又提高了计算的速度和正确性.
也可以利用幂的运算性质进行计算,对于这样的学生教师应给予充分的鼓励和表扬.
6
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- 12.7 分数 指数 教案