届河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.docx
- 文档编号:1463922
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:431.70KB
届河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.docx
《届河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案
河南省八校2017届高三(上)第一次联考数学试卷(理科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若sin2t=﹣cosxdx,其中t∈(0,π),则t=( )
A.B.C.D.π
3.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,+∞)内取值的概率为( )
A.0.2B.0.4C.0.8D.0.9
4.设p:
f(x)=x3﹣2x2﹣mx+1在(﹣∞,+∞)上单调递增;q:
m>,则p是q的( )
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.以上都不对
5.将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个长度单位后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是( )
A.B.C.D.
6.x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A.或﹣1B.2或C.2或1D.2或﹣1
7.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出的S值为( )
A.4B.5C.7D.9
8.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a2=10,a3+a4=26,则过点P(n,an)和Q(n+1,an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量是( )
A.(﹣,﹣2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣,﹣4)D.(2,)
9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin=,a=b=3,点P是边AB上的一个三等分点,则•+•=( )
A.0B.6C.9D.12
10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
11.已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为( )
A.1B.2C.0D.0或2
12.已知函数f(x)=,若存在实数x1,x2,x3,x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则的取值范围是( )
A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 _________ .
14.若(2x﹣3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于 _________ .
15.已知函数f(x)=esinx+cosx﹣sin2x(x∈R),则函数f(x)的最大值与最小值的差是 _________ .
16.下列说法:
①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+)sin(﹣2x)的最小正周期是π,
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=﹣2﹣x
其中正确的说法是 _________ .
三、解答题:
本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC﹣1)=1.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,,求△ABC的面积.
18.(12分)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:
每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
19.(12分)(2017•惠州模拟)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且AA1=AB=2.
(1)求证:
AB⊥BC;
(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为,求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小.
20.(12分)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
21.(12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a<﹣1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,求a的取值范围.
四、选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.)选修4-1:
几何证明选讲
22.(10分)已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.
(Ⅰ)求证:
AC平分∠BAD;
(Ⅱ)求BC的长.
五、选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.)选修4-4:
坐标素与参数方程
23.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0.
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.
六、选考题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.)选修4-5:
不等式选讲
24.关于x的不等式lg(|x+3|﹣|x﹣7|)<m.
(Ⅰ)当m=1时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|﹣|x﹣7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立?
参考答案
一、选择题DCDCDDCCBBCA
二、填空题
13、14、1015、16、①④
17.解:
(Ⅰ)由得:
,
,又……………6分
(Ⅱ)由余弦定理得:
,
又,,
…………12分
18.解:
依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i=0,1,2,3,4),则
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率3分
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则,
由于与互斥,故
所以,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为………7分
(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥,与互斥,故
,
。
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P
随机变量ξ的数学期望12分
19.解
(1)证明:
如图,取的中点,连接,因,则
由平面侧面,且平面侧面,
得,又平面,所以.
因为三棱柱是直三棱柱,则,所以.
又,从而侧面,又侧面,故.-------6分
(2)解法一:
连接,由
(1)可知,则是在内的射影
∴即为直线与所成的角,则在等腰直角中,,且点是中点,∴,且,
∴过点A作于点,连,由
(1)知,则,且∴即为二面角的一个平面角且直角中:
,又,∴,
且二面角为锐二面角∴,即二面角的大小为----12分
解法二(向量法):
由
(1)知且,所以以点为原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,且设,则,,,,,,,
设平面的一个法向量,由,得:
令,得,则设直线与所成的角为,则得,解得,即
又设平面的一个法向量为,同理可得,设锐二面角的大小为,则
,且,得
∴锐二面角的大小为.------------12分
20.解:
(1)设椭圆的方程为,则.由,得
∴椭圆C的方程为.……2分
(2)()解:
设,直线的方程为,代入,
得由,解得
由韦达定理得.四边形的面积
∴当,.……4分
()解:
当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为
则的斜率为,的直线方程为由…………6分
(1)代入
(2)整理得
同理的直线方程为,可得
∴
所以的斜率为定值.…………12分
21、解:
(1)的定义域为.
当时,,故在单调递增;
当时,,故在单调递减;
当时,令,解得
即时,;时,;
故在单调递增,在单调递减;…………(6分)
(2)不妨设,而,由
(1)知在单调递减,从而对任意,恒有…..(8分)
令,则等价于在单调递减,
即,从而,
故的取值范围为…………….(12分)
另解:
设,
则
当,。
∴∴
22、
(1)连接,因为,所以.
为半圆的切线,∴.∵,.
.平分.5分
(2)连接,由
(1)得,∴.
∵四点共圆.∴.∵AB是圆O的直径,∴是直角.∴∽,
.∴.10分
23.()直线的普通方程为:
;曲线的直角坐标方程为---4分
()设点,
则
所以的取值范围是.---------10分
24.解:
解:
(Ⅰ)当时,原不等式可变为,可得其解集为
(Ⅱ)设,则由对数定义及绝对值的几何意义知,
因在上为增函数,则,当时,,
故只需即可,即时,恒成立.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 八校高三 上学 第一次 联考 理科 数学试题 答案