七年级分式知识点总结及复习Word格式.doc
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1、代数式是()A.单项式B.多项式C.分式D.整式
2、在,,,,中,分式的个数为()A.1B.2C.3D.4
3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克元,因此,甲种糖果每千克元,总价9元的甲种糖果的质量为千克.
4、当是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是()
A.B.C.D.
5、当时,分式①,②,③,④中,有意义的是()
A.①③④B.③④C.②④D.④
6、当时,分式()A.等于0B.等于1C.等于-1D.无意义
7、使分式的值为0,则等于()A.B.C.D.
8、若分式的值为0,则的值是()A.1或-1B.1C.-1D.-2
9、当时,分式的值为正数.10、当时,分式的值为负数.
11、当时,分式的值为1.
12、分式有意义的条件是()A.B.且C.且D.且
13、如果分式的值为1,则的值为()A.B.C.且D.
14、下列命题中,正确的有()
①、为两个整式,则式子叫分式;
②为任何实数时,分式有意义;
③分式有意义的条件是;
④整式和分式统称为有理数.www.xkb1.com
A.1个B.2个C.3个D.4个
15、在分式中为常数,当为何值时,该分式有意义?
当为何值时,该分式的值为0?
知识点三:
分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:
,,其中A、B、C是整式,C0。
拓展:
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:
在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
1、把分式的分子、分母都扩大2倍,那么分式的值()
A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍
2、下列各式正确的是()
A.B.C.D.
3、下列各式的变式不正确的是()
A.B.C.D.
4、在括号内填上适当的数或式子:
①;
②;
③;
④.
5、不改变分式的值,把分式的分子与分母中的系数化为整数.
知识点四:
分式的约分
定义:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:
把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。
最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
1、约分:
①;
2、下列化简结果正确的是()
A.B.C.D.
3、下列各式与分式的值相等的是()
A.B.C.D.
4、化简的结果是()A、B、C、D、
知识点五:
分式的通分
①分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义:
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤:
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
1、分式,,的最简公分母是()A.B.C.D.
2、通分:
②.
知识点六:
分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
式子表示为:
分式除以分式:
把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
式子表示为
②分式的乘方:
把分子、分母分别乘方。
式子
1、下列运算正确的是()A.B.C.D.
2、下列各式的计算结果错误的是()
A.B.C.D.
3、计算:
①;
②
4、计算:
①;
②.
5、下列运算正确的是()
A.B.C.D.
6、计算:
②.
7、计算:
.8、化简.
9、当,,则代数式的值为()
A.1B.-1C.4011D.-4011
10、已知,求分式的值.
11、已知,那么的值为()A.B.2C.D.-2
③分式的加减法则:
同分母分式加减法:
分母不变,把分子相加减。
异分母分式加减法:
先通分,化为同分母的分式,然后再加减。
整式与分式加减法:
可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。
在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
知识点七:
整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
即
★★★★()
★★()★()(任何不等于零的数的零次幂都等于1)
其中m,n均为整数。
科学记数法
若一个数x是0<
x<
1的数,则可以表示为(,即a的整数部分只有一位,n为整数)的形式,n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。
如0.000000125=
7个0
9个数字
若一个数x是x>
10的数则可以表示为(,即a的整数部分只有一位,n为整数)的形式,n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。
如120000000=
1、计算:
②.
2、化简的结果是()A.B.C.D.
3、化简的结果是()A.B.C.D.
4、计算:
②;
③.
5、计算的结果是()A.-4B.4C.D.
6、化简的结果是()A.B.1C.D.-1
②;
③;
④;
⑤.
8、设,则等于()
A.B.C.D.
9、若,求的值.
10、已知与互为相反数,求的值.
11、已知为实数,且,设,,你能比较的大小吗?
12、阅读命题:
计算:
解:
原式==
请仿照上题,计算
知识点八:
分式方程的解的步骤
⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
(产生增根的过程)
⑵解整式方程,得到整式方程的解。
⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;
如果最简公分母不为0,则是原方程的解。
产生增根的条件是:
①是得到的整式方程的解;
②代入最简公分母后值为0。
知识点九:
列分式方程
基本步骤
①审—仔细审题,找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程(组)。
④解—解出方程(组)。
注意检验
⑤答—答题。
1、已知方程①;
④,其中是分式方程的有()
A.①②B.②③C.①③D.①④
2、分式方程,去分母时两边同乘以,可化整式方程
3、如果与互为相反数,则的值为
4、若关于的方程有增根,则的值为
5、如果分式方程无解,则的值为
6、当为何值时,关于的方程无解?
7、若关于的分式方程有正数解,则实数的取值范围是
8、若,试求的值.
9、解分式方程时小甲采用了以下的方法:
解:
设,则原方程可化为,解得
即,去分母得,所以
检验:
当时,,所以是原方程的解
上面的方法叫换元法,请用换元法解方程.
10、某中学要购买一批校服,已知甲做5件与乙做6件的时间相等,两人每天共完成55件,设甲每天完成件,则下列方程不正确的是()
A.B.C.D.
11、某工地调来72人参加挖土与运土,已知3人挖出的土1人能恰好运走,怎样分配才能使挖出来的土能及时运走?
设派人挖土,其余运土,则可列方程为①;
②;
④,其
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