一元一次不等式期中复习讲义Word格式文档下载.doc

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“≠”、“>

”、“<

”、“≥”、“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；

不包含边界点，则是空心圆圈；

再确定方向：

大向右，小向左。

说明：

不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

（1）基本性质1：

若a<

b,b<

c,则，这个性质也叫做不等式的。

（2）基本性质2：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么

（3）①不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变．如果，那么（或）

②不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向改变．如果那么（或）

说明：

1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b；

②若a－b＜0，则a小于b；

③若a－b≥0，则a不小于b；

④若a－b≤0，则a不大于b；

⑤若ab＞0或，则a、b同号；

⑥若ab＜0或，则a、b异号。

2、任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>

Oa>

b；

②a-b=Oa=b；

③a-b<

Oa<

b．

3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：

但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：

其标准形式：

ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．

5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，不同的是：

一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：

注意事项

步骤

根据

1

去分母

不等式的基本性质3

2

去括号

单项式乘多项式法则

移项

不等式的基本性质2

4

合并同类项，得或

合并同类项法则

5

化系数为1,两边同除以（或乘以）

例：

6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；

②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）（重难点）

不等式组

图示

解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）

9．解一元一次不等式组的步骤

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

二、常见题型归纳和经典例题讲解

1.常见题型分类

定义类

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A. B.C. D.

2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。

用不等式表示

1.的4倍与1的差不大于2与的和的一半，得。

2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数满足。

变式：

不等式|x|<

的整数解是________.不等式|x|<

1的解集是________.

数轴题

1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

a__________b;

|a|__________|b|;

a+b__________0

a－b__________0;

a+b__________a－b;

ab__________a.

2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0

借助数轴解不等式（组）:

1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

2.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

此类试题易错知识辨析

（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式（或）（）的形式的解集：

[分类讨论思想]

①当时，（或）

②当时，（或）

3.已知ax＜2a（a≠0）是关于x的不等式，那么它的解集是（）

A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;

当a＜0时，x＞2

4.若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．

（A）a＜0 （B）a＞－1 （C）a＜－1 （D）a＜1

若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．

限制条件的解

1.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有几个.（）

A.4 B.5C.6 D.无数个

2.不等式4x－的最大的整数解为（）

A.1 B.0C.－1 D.不存在

3.当x________时，代数式的值是非负数.

不等式的性质及应用

1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么

（1）x＋y＞0，

（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。

2.下列不等式变形正确的是（）

（A）由＞，得＜

（B）由＞，得＜

（C）由＞，得

（D）由＞，得

已知解集求范围

1.关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）

A、a＜－4 B、a＞5C、a＞－5 D、a＜－5

若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）

A. B.C. D.

2.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.

变式1：

不等式a（x－1）>

x+1－2a的解集是x<

－1,请确定a是怎样的值.

变式2：

已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.

3.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

4．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．

已知关于x，y的方程组的解满足，求p的取值范围．

含字母不等式

1.已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．

A．＞0B.＞1C.＜0D.＜1

2.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是．

4.若不等式组有解，则k的取值范围是（）．

（A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2

5.等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．

（A）m≤2 （B）m≥2 （C）m≤1 （D）m≥1

6.已知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

7.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

8.若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．

9.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

强化练习题

1.当时，求关于x的不等式的解集．

2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．

3.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．

5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．

6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．

8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

9.如果不等式组的解集是，那么的值为．

10.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（　）

A．B．C．D．

11.若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

一元一次不等式（组）的应用

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

一、分配问题：

1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；

如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？

2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

3.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；

每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）可能有多少间