《弧长计算》练习题Word文档格式.doc
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C.30°
D.20°
二.填空题
8.圆心角为120°
,半径为6cm的扇形的弧长是 cm.
9.在半径为18的圆中,120°
的圆心角所对的弧长是 .
10.已知扇形的圆心角为60°
,弧长等于,则该扇形的半径是 .
11.已知扇形的圆心角为120°
,弧长是4πcm,则扇形的半径是 cm.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=1,将△ABC绕点B顺时针方向旋转,使点C落到AB的延长线上,那么点A所经过的线路长为 .
13.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°
角时,传送带上的物体A平移的距离为
cm.
14.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上,按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,其中∠A=30°
则定点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线长是 .
第12题图第13题图第14题图
15.一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示,那么B点从开始到结束所经过的路线长为 .
第15题图第16题图第17题图
16.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪,则三个扇形弧长的和为 .
17.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环,它们依次相连接.若AB=1,则曲线CDEF的长是 .
三.解答题(共3小题)
18.如图,OA、OB是⊙O的两条半径,以OA为直径的⊙O1交OB于点C,
证明:
的长=的长.
28.已知:
如图,以线段AB为直径作半圆O1,以线段AO1为直径作半圆O2,半径O1C交半圆O2于D点.试比较与的长.
2016年11月18日卞相岳的弧长计算
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.(2015•葫芦岛)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°
,则的长是( )
A.π B.π C.π D.π
【解答】解:
因为⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°
,
所以可得圆心角∠BOC=90°
所以的长==π,
故选B.
2.(2014•衡阳)圆心角为120°
A.6 B.9 C.18 D.36
设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l=,
得到:
12π=,
解得r=18,
故选:
C.
3.圆的面积为π,则60°
A. B. C. D.
设圆的半径为r,
∴π=πr2,
∴r=,
∴60°
的圆心角所对的弧长是:
==.
4.一个扇形的圆心角为60°
A.6cm B.12cm C.2cm D.cm
根据题意得:
l=,
则r==6cm,
故选A
5.(2014•自贡)一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为( )
B.120°
C.150°
D.180°
设扇形圆心角为n°
,根据弧长公式可得:
=,
解得:
n=120°
B.
6.已知⊙O的半径是1,△ABC内接于圆O.若∠B=34°
,∠C=110°
,则弧BC的长为( )
A. B.π C.π D.π
由题意得,∠A=180°
﹣∠B﹣∠C=180°
﹣34°
﹣110°
=36°
则∠BOC=2∠A=72°
则弧BC的长==π.
7.在半径为1的⊙O中,弦AB=1,劣弧AB的长是( )
如图,∵OA=OB=AB=1,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠O=60°
∴劣弧AB的长==,
故选C.
8.(2015秋•高密市月考)一个扇形的圆心角为60°
A.6厘米 B.12厘米 C.厘米 D.厘米
由题意得,2π=,
R=6cm.
故选A.
9.(2002•温州)已知扇形的弧长是2πcm,半径为12cm,则这个扇形的圆心角是( )
B.45°
C.30°
D.20°
设圆心角是n度,则=2π,
n=30.
二.填空题(共16小题)
10.(2013•上海模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°
,BC=1,将△ABC绕点B顺时针方向旋转,使点C落到AB的延长线上,那么点A所经过的线路长为 .
∵在△ABC中,∠C=90°
,BC=1,
∴AB=2BC=2,∠B=90°
﹣30°
=60°
∴旋转角是240度.
长是:
=.
故答案是:
.
11.(2004•四川)如图,当半径为30cm的转动轮转过120°
角时,传送带上的物体A平移的距离为 20π cm.
=20πcm.
12.(1999•湖南)已知扇形的圆心角为150°
,弧长为20π厘米,则这个扇形的半径为 24 厘米.
根据弧长公式得:
解得r=24cm.
13.(2012•广安)如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°
.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为 (4+)π (结果用含有π的式子表示)
∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°
∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°
;
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长,
∴点A经过的路线长=×
3+×
2=(4+)π.
故答案为:
(4+)π.
14.(2002•长沙)在半径为9cm的圆中,60°
的圆心角所对的弧长为 3π cm.
=3πcm.
15.(2015•磴口县校级模拟)一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示,那么B点从开始到结束所经过的路线长为 π .
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠BAC=60°
∴两次旋转的角度都是180°
﹣60°
=120°
∴B点从开始到结束所经过的路线长=2×
=π.
π.
16.(2011秋•鄞州区期末)如图,正方形ABCD,曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”,其中弧DP1,弧P1P2,弧P2P3,弧P3P4,弧P4P5…的圆心依次按点A,B,C,D,A循环,它们的弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5….当AB=1时,l2011等于 .
∵AB=1,
∴该正边形的第一重渐开线长l1==,
二重渐开线长l2==π,
第三重渐开线长l3==,
…
第2011重渐开线长l2011==.
17.(2005•嘉兴)如图ABCD是各边长都大于2的四边形,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上),则这4条弧长的和是 2π或6π .
四边形内角和为360°
,分两种情况考虑:
(i)图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长,
则阴影部分弧长为πd=2π;
(ii)图中非阴影部分的弧长为三个圆周长,即弧长为3×
2π=6π,
综上,这4条弧长的和是2π或6π.
2π或6π
18.(2015•红河州一模)要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪,则三个扇形弧长的和为 2π .
设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ,
则α+β+γ=180°
三个扇形的弧长和为++=2π,
2π.
19.(2013秋•福田区校级月考)如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上,按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,其中∠A=30°
则定点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线长是 + .
∵在Rt△ACB中,BC=1,AC=,
∴由勾股定理得:
AB=2,
∴AB=2BC,
∴∠CAB=30°
,∠CBA=60°
∴∠ABA′=120°
,∠A″C″A′=90°
l=+=+.
+.
20.(2010春•萧山区期末)如图,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”,其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环,它们依次连接.取AB=1,则曲线DA1B1…C2D2的长是 18π .(结果保留π)
曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=(1+2+…+8)=×
36=18π.
18π.
21.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环,它们依次相连接.若AB=1,则曲线CDEF的长是 4π .
∵△ABC是正三角形,
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°
又∵AB=1,
∴AC=1,BD=2,CE=3,
∴CD弧的长度==;
DE弧的长度==;
EF弧的长度==2π;
所以曲线CDEF的长为++2π=4π.
4π.
22.(2015•西宁)圆心角为120°
,半径为6cm的扇形的弧长是 4π cm.
由题意得,n=120°
,R=6cm,
故可得:
l==4πcm.
23.(2016•银川校级一模)在半径为18的圆中,120°
的圆心角所对的弧长是 12π .
弧长是:
=12π.
12π.
24.(2014•工业园区二模)已知扇形的圆心角为
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