《全等三角形的判定(SSS)》教案文档格式.doc

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达成目标

（2）的标志是：

要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．

三、重点、难点

教学重点：

能应用边边边条件判定两个三角形全等．

教学难点：

探究三角形全等的条件．

四、教学过程设计

（一）知识回顾，提出问题

已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角：

A

B

C

C′

B′

A′

思考：

满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？

师生活动：

师提出问题，学生回答.

问题1：

当满足一个条件时,△ABC与△ABC′全等吗？

让学生经历画图的过程后，总结经验．

达成共识：

不一定全等．

如图所示：

一条边分别相等时：

A’

C’

B’

4cm

一个角分别相等时：

45°

问题2：

当满足两个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗？

让学生通过画图、展示交流后得出结论．

两条边分别相等时：

9cm

5cm

65°

两个角分别相等时：

一边一角分别相等时：

问题3：

当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？

满足三个条件时，又分为几种情况呢？

让学生交流讨论后、得到以下几种情况．

师问：

我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？

设计意图：

先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．

（二）动手操作，感悟新知

活动：

尺规作图，探究“边边边”判定方法

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

解：

画法

（1）画线段B′C′=BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′．

ΔA′B′Ｃ′就是所求三角形．

教师引导学生用尺规作图作出△A′B′C′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．

探究

（1）：

作图的结果反映了什么规律？

你能用文字语言概括吗？

学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论．

归纳总结:

边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等．

探究

（2）：

如何用符号语言表示边边边公理呢？

学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．

用符号语言表达:

在△ABC和△A′B′C′中

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．

（三）初步应用，巩固知识

问题：

我们曾经做过这样的实验：

将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？

学生用“边边边”判定方法进行解释，感悟数学源于生活，数学又服务于生活．

用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．

例1：

如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证△ABD≌△ACD．

板书如下：

证明：

∵D是BC的中点．

∴BD=DC（线段中点的定义）．

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由．

运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．

例2：

用尺规作一个角等于已知角．

O’

已知：

∠AOB．

E′

D

E

O

求作：

∠A′O′B′=∠AOB．

（1）画射线O′B′；

（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；

（3）以点O′为圆心，以OD长为半径画弧，交O′B′于点E′；

（4）以点E′为圆心，以ED长为半径画弧，交前弧于点A′；

（5）连接线段O′A′．

∠A′O′B′就是所求的角．

教师指导学生用尺规作图.学生动手作图，教师巡视指导．然后教师提出问题：

为什么这样作出的两个角是相等的？

理由：

连接DE，A′E′．

在△DOE和△A′O′E′中

∴△DOE≌△A′O′E′（SSS）

∴∠A′O′B′=∠AOB．

让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．

（四）课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：

（1）什么是边边边公理？

三角形具有什么性？

边边边公理是如何得到的的？

（2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？

通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用．

（六）布置作业

课本P43页习题12.2第1、9题.

五、目标检测

1.当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF.（）

A.所有的角相等B.三条边分别对应相等C.面积相等D.周长相等

2.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）

A

F

A.AC∥DFB.∠C=∠FC.BC∥EFD.∠A=∠E

3.如图，AF=CD，AB=ED,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是__________.

4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.

5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，则△ABD≌____，△ABE≌____．

6.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD.

求证:

△ABC≌△DCB；

7.如图，已知AC、BD相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D吗？

为什么？

答案：

1.B2.D3.SSS4.60O5.△ACE，△ACD

6.证明：

在ΔABC和ΔDCB中，

∴ΔABC≌ΔDCB（SSS）

7.解：

能．

理由如下：

连接BC．

∴∠A=∠D（全等三角形的对应边相等）．