K字图形中的相似三角形Word文档格式.docx

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1

P

B

如图∠C=∠D=∠1=60O时，△APC与△BPD有什么关系?

如图∠C=∠D=∠1=nO时，△APC与△BPD有什么关系?

探究：

当点C，点P，点D在同一直线上，且满足条件___________________时，△APC与△BPD相似。

二、基本图形的应用：

例1：

在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，F是CD上一动点，沿EF折叠后，点C恰好落在AB上G处,E在BC上

（1）F与D重合时，求折痕EF的长

（2）BG=6时，能求折痕EF的长吗？

（3）试求BG的取值范围

突破题（课后完成）：

（4）F与D重合时，是否存在过点G的直线L、直线DE与x轴所围成的三角形和直线L、直线DE与y轴所围成的三角形相似,如果存在,请直接写出解析式,并画出相应的直线;

如果不存在请说明理由.

例2：

在等边△QCD中，P为CD上一点，B为QD上一点，且∠3=60o，CP=1，BD=.

求△QCD的边长？

Q

3

变式1：

如图，△QCD为等边三角形，点A、P、B分别在QC、CD、QD上，且△APB也为等边三角形

（1）除已知等边三角形的边相等外，请猜想还有哪些边相等，并证明结论

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？

变式2：

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60o,点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于D，当点P运动到什么位置时，使得

∠CPD=∠OAB,且，求这时点P的坐标。

y

x

作业:

已知：

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD,AB=10，BC=3

（1）如图，点M为AB上一点，且满足∠1=∠A，求AM的长；

M

（2）如图，点M在AB上移动（M不与A、B重合），且满足

∠1=∠A，MN交BC的延长线于点N，设AM=x，CN=y，求y关于

N

x的函数关系式？

练习：

1、已知：

QC=QD=2，∠C=∠D=∠3=45o，P在CD上运动不与C、D重合，设CP=x，QB=y,求y关于x的函数关系式

变式：

若QC=QD=2，∠C=45o=∠3，点P在CD的中点处，∠3绕中点旋转，∠3的两边分别与射线CQ、DQ相交于点E、F，设CE=x,DF=y

（1）求y与x的关系式

（2）∠EPF在旋转的过程中，△PEF是否能为等腰三角形？

若能，求出等腰三角形时x的值，若不能，请说明理由。

F

E

2、在等腰三角形中，CQ=DQ=8，∠CQD=120oP为CD中点，小惠拿着含30度角的透明三角板，使30o角的顶点落在点P，将三角板绕点P顺时针旋转

（1）当三角板的两边分别与QC、QD交于点E、F时，求证△CPE∽△DPF

（2）当三角板的两边分别交CQ的延长线，边DQ于点E、F

①探究：

△CPE与△DPF还相似吗?

②探究：

连接EF,△CPE与△EPF是否相似,试说明理由

③设EF=m,△EPF的面积为S,试用含m的代数式表示S