一次函数第一课时教案文档格式.doc
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数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观:
通过实际操作经历对实际问题的数据关系
的探索,培养学生积极探索的精神以及观察、分析、
总结的学习态度。
二、教学重、难点
重点:
深入理解一次函数的定义;
运用一次函数解决实际问题。
难点:
三、教学过程
1、创设情境,引入新课
问题1:
某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.
分析:
y随x的变化规律是,从大本营所在地向上当海拔每增加1千米,气温y减少6℃,由此得出下表:
海拔
增加高度
1
2
3
……
x
y
5
5-6*1
5-6*2
5-6*3
5-6x
由表可得出y与x的关系为:
y=5-6x
问题2、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,
长方形的面积(单位:
平方厘米)随的值怎么变化,写出y与的x关系式。
分析:
长方形面积等于长与宽的乘积,那么根据长方形长的变化可以列出下表:
长度减少量
5*10
5*(10-1)
=50-5*1
5*(10-2)
=50-5*2
5*(10-3)
=50-5*3
5*(10-x)
=50-5x
由表可以看出y与x的关系为:
y=5*(10-x)=50-5x。
思考题:
下题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示?
仿照上面两题的方法,给出下面问题中的y与x的关系。
某城市的市内电话的月收费额y(单位:
元)包括:
月租费22元,拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);
对比这三个函数关系式,发现有什么共同点呢?
学生自由发言,教师总结,引出一次函数,并归纳一次函数的定义。
2、归纳定义
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
特别的,当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,即正比例函数,所以:
正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、理解应用
例1:
概念辨析:
下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数.
练习1:
下列函数哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
例2:
一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2
米/秒.
(1)求小球速度v(单位:
米)随时间t(单位:
秒)变化的
函数关系式,它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度。
练习2:
汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求
油箱中的汽油y(单位:
升)随行驶时间x(单位:
时)变化的函
数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
总结:
1、怎样的函数是一次函数?
2、一次函数的简单应用。
作业:
1、课本120页第3题;
2、完成本节课的配套练习。
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