18.1.1变量与函数导学案文档格式.doc
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了解常量与变量的意义;
理解函数概念和自变量的意义;
确定函数关系式。
学习难点:
函数概念的理解;
函数关系式的确定
课前准备:
1、在研究问题时,有些量取值始终保持不变,这样的量我们叫。
2、在研究问题时,有些量,这样的量我们叫变量。
3、什么叫函数?
一、提出问题,创设情景
问题一:
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是______.不变化的量是______.
3.试用含t的式子表示s.s=______t的取值范围是.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?
售出票数(张)
早场150
午场206
晚场310
x
收入y(元)
2.在以上这个过程中,变化的量是______.不变化的量是________.
3.试用含x的式子表示y.y=______x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入______随售票张数______的变化过程.
问题三:
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L?
1.请同学们根据题意填写下表:
所挂重物(kg)
2
m
受力后的弹簧长度L(cm)
3.试用含m的式子表示L.L=____m的取值范围是.这个问题反映了_________随_________的变化过程.
小结:
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的(如……),有些量的数值是始终不变的(如……)。
二、得出结论:
1、在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;
2、在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
三、问题引申,探索概念
(一)观察探究:
1、在前面研究的每个问题中,都出现了______个变量,它们之间是相互影响,相互制约的.
2、同一个问题中的变量之间有什么联系?
(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.)
归纳:
上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有________确定的值与其对应。
(二)归纳概念:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是______,y是x的_______.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_________.
举例说明:
问题一
问题二
问题三
自变量:
自变量的函数:
函数解析式:
四、课堂练习,巩固概念
1、若球体体积为V,半径为r,则V=.其中变量是____、____,常量是____.自变量是,是的函数,r的取值范围是.
2、校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是,是的函数,n的取值范围是.
3、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v=,则这个关系式中变量是_____、_____,常量是______.自变量是,是的函数,自变量的取值范围是.
4、已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为___________.其中变量是_____、_____,常量是________.自变量是,是的函数,x的取值范围是.
5、等腰△ABC中,AB=AC,则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是,是的函数,x的取值范围是.
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_____________.其中变量是_______、_______,常量是________.自变量是,是的函数,t的取值范围是.
思考题:
小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔,宣纸每张3元,毛笔每支5元,商店正搞优惠活动,买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸,则小明用钱总数y(元)与宣纸数x之间的函数关系是什么?
五、课堂小结,回顾反思:
同学们分享一下你的收获吧!
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- 关 键 词:
- 18.1 变量 函数 导学案
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