《锐角三角函数》导学案文档格式.doc

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二、典型例题

例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值．

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的

正切值。

结论：

等角的正切值．

例3．如图

（1），∠A=30°

，∠C=90°

，根据三角函数定义求出30°

、45°

、60°

的正切值．

（1）

（2）（3）

例4．如图，∠A=15°

，求出15°

正切值．

随堂演练

1.

（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°

，b=9,a=12,则=，tanB=。

（2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的＝．

（3）在Rt△ABC中,∠C=90°

AC=12,tanA=2，则BC长为。

2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A． B． C． D．

A

B

C

C’

B’

3．Rt△ABC中，∠C=90°

，若，则tanA=。

4．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变

5.在Rt△ABC中∠A=75°

，求出75°

9．等腰三角形ABC的底边为10cm，周长为36cm，求tanC.

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§

7.2正弦、余弦

（1）

学习目标：

1、认识锐角的正弦、余弦的概念。

2、会求一个锐角的正弦、余弦值。

教学重点：

锐角的正弦、余弦的概念

教学难点：

锐角的正弦、余弦的概念，感受数形结合的数学思想方法

知识要点：

1、正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比

叫做∠A的______，记作________，即：

sinA＝________=________.

2、余弦的定义

我们把锐角∠A的邻边b与

斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：

cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？

）试试看____________________.

教学过程

一、情景创设

1、问题1：

如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果

他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？

行走了am呢？

2、问题2：

在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

20m

13m

3、B

在△ABC中,∠C=90°

.锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,

记作sinA.

锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,

记作cosA.

例1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦.

练习：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，且，，，下面四个式中错误的有（）①sin；

②cos；

③tan；

④sin

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，

：

=2：

3，求sinA与sinB的值。

例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=6，CD⊥AB于D，AC=8。

试求：

⑴sinA的值；

⑵cos∠ACD的值；

⑶CD的长。

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝12，BC＝5，

则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝1，BC＝，

则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，

则tanB=________,cosB=______,sinB=_______

4、比较：

sin30°

与sin60°

的大小;

cos30°

与cos60°

的大小?

随堂演练：

（第2题）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=2，BC=1，则sinA=。

2．如图，P是∠的边OA上一点，且P点坐标为（3,4），则sin=，

cos＝.

（第3题）

3．如图△ABC中，∠C=90°

，sinA=，则BC：

AC=（）

A．3：

4 B．4：

3 C．3：

5 D．4：

5

4．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A． B． C． D．

§

7.2正弦、余弦

（2）

利用正弦余弦的有关概念解决问题。

一．复习导入

二．

三．如图,在Rt△ABC中,∠C=90º

AC=12,BC=5.求:

sinA、cosA、sinB、cosB的值.

你发现sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗?

结论：

1.比较大小

①sin40゜cos40゜②sin80゜cos30゜③sin45゜cos45゜

2．已知α为锐角:

（1）sinα=，则cosα=______,tanα=______,

（2）cosα=，则sinα=______,tanα=______,

（3）tanα=，则sinα=______,cosα=______,

三．典型例题

例1、如图，BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，S△AFD:

S△EFB=9，∠BAE=，求sin+cos的值；

分析由已知易证Rt△AFD∽Rt△EFB，再根据S△AFD：

S△EFB=9，可得AF：

EF=3，AF=3EF；

由勾股定理可求出AE=EF，从而容易求得sin，cos的值。

例2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，BC=10，则AB的值是（）A．9 B．8 C．6D．3

例3、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，cosB=，求这个菱形面积。

1．△ABC中，∠C=90°

，若tanA，则sinA=。

2．△ABC中，∠C=90°

，AC=AB，则sinA=，tanB=。

3.在Rt△ABC中,∠C=90º

且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是（）

A.30º

B.45º

C.60º

D.90º

4.在Rt△ABC中,∠C=90º

sinA=,则BC:

AC:

AB等于（）

A.1:

2:

5B.C.D.

5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是（）

A.　　B.　　

（第6题）

C.　D.

6．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，

高度BC为米（结果用含的三角函数表示）。

7．△ABC中，∠C=90°

，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）。

A． B． C． D．

7.34特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角

1.熟记30°

特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。

2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。

3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

学习重点

利用三角函数有关概念解决问题

一、复习、归纳

1．分别说出30°

角的三角函数值。

2.完成下列表格

三角函数值

三角函数

θ

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

二、典例分析

例1．求下列各式的值。

（1）2sin30°

-cos45°

（2）sin60°

·

cos60°

（3）sin230°

+cos230°

计算.

（1）cos45°

－sin30°

（2）sin260°

＋cos260°

（3）tan45°

（4）

例2.求满足下列条件的锐角α。

（1）cosα=

（2）2sinα=1（3）2sinα－=0（4）tanα－1=0

1.若sinα=,则锐角α=________.若cosα=1,则锐角α=_________.

2.若∠A是锐角，且3tanA=,则cosA=_________.

3.已知α为锐角,当无意义时,求tan