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1.3.2非线性流变固结问题 10
1.4非饱和土的固结问题 11
2竖井地基固结理论 12
2.1单层竖井(Barron解)研究现状 12
2.2成层竖井地基固结问题 13
2.3未打穿竖井地基固结问题 13
2.4不同加载情况下的竖井固结问题 14
2.5考虑粘弹性的竖井地基固结问题 15
2.6竖井的轴对称固结方程 15
3复合地基固结理论 17
3.1研究现状 17
3.1.1强排水桩复合地基固结研究 17
3.1.2粉喷桩复合地基固结研究 18
3.2存在的问题 19
小结 20
参考文献 20
ps:
关于复合地基的固结理论资料的收集有待进一步补充和完善
前言
荷载作用时土体中产生超孔隙水压力,在排水条件下随着时间发展土体中水被排出,超孔隙水压力逐步消散,土体中有效应力逐步增大,直至超孔隙水压力完全消散,这一过程称为固结。
土体在固结过程中,随着土中水的排出,土体孔隙比减小,土体产生压缩,体积变小,随着有效应力逐步增大,土体抗剪强度得到提高。
土体的固结规律相当复杂,它不仅取决于土的类别和状态,也随土的边界条件、排水条件和受荷方式等因素而异。
饱和土体的一维固结理论是Terzaghi(1925)首先提出的。
后来,Rendulic(1936)将Terzaghi的一维固结理论推广到二维和三维情况,得到Terzaghi-Rendulic固结理论。
这个理论除了保留Terzaghi一维固结理论的假定条件外,还假定在排水固结过程中,土中一点总应力之和保持不变,即未考虑应力与应变需要满足的相容条件。
Biot(1941)进一步研究了三向变形材料与孔隙压力的相互作用,直接从弹性理论出发,确保土中应力和应变满足相容条件,得到了比较完善的三维固结方程。
Terzaghi和Biot的固结理论均是建立在无限小应变的前提下,对更一般的情况,Schiffa(1980)总结了前人的研究成果,提出了一个更为普遍的固结理论表达式,它不仅考虑了应力-应变的非线性关系、渗透性随有效应力的变化,而且考虑了大应变的情况,Teraghi固结方程和Biot固结方程都是这一普遍关系式的特殊情况。
另外,Barron(1948)在Terzaghi单向固结理论的基础上,建立了轴对称固结基本微分方程,并导出其解析解,在砂井地基设计中得到广泛应用。
几十年来,固结理论的发展,主要围绕着以下几个方面:
1.随着土体微观结构性研究的发展,对土体本构模型进行修正,假设不同土体材料的模式,而得到不同的物理方程:
(1)土骨架假设为弹性的〔各向同性与各向异性的),塑性的,粘弹性的(线性与非线性以及它们的各种组合;
(2)土中流体假设为不可压缩的,线性粘滞体的,可压缩的;
(3)土骨架与流体间相互作用的不同考虑等。
2.进一步针对不同的土体特性、土层分布、边界条件、排水条件以及加荷方式等,对原有的Terzaghi固结方程、Biot固结方程进行修正并求解。
3.在运用数学工具推导固结方程的解析解的同时,借助各种数值计算方法对固结问题进行半解析或者数值研究。
1天然地基固结理论
1.1Terzaghi一维固结理论
早在1925年,Terzaghi就提出了著名的有效应力原理,并据此建立了一维固结理论[1],获得了一定的初始条件和边界条件下的解析解。
由于对实际情况作了很多近似的假定,用一维固结理论来计算工程实际问题常有较大的误差。
然而由于它简单、运用方便,且尚未有更合适、简便的方法代替它,目前各国估计沉降速率和孔隙压力消散的常规方法还是依赖于它。
后来,Rendulic(1936)将Terzaghi的一维固结理论推广到二维、三维情况,得出Terzaghi-Rendulic扩散方程[2]。
其应用表明,对于简单的几何形状和边界条件,可以求得扩散情况的解析解。
对较复杂的边界条件和几何形状需要采用数值解法。
事实上从40年代开始,人们已开始借助有限差分法对较复杂的边界条件和几何形状求解。
Zhangjingde,AiZhiyong,ZhaoHuming等(1996)采用加权残值法对二维和三维Terzaghi固结问题进行了分析求解[3]。
1.1.1Terzaghi一维固结方程及其修正
Terzaghi在其一维固结理论中做了如下基本假定:
1.土是均质的、完全饱和的理想弹性材料;
2.土体变形是微小的;
3.土颗粒和孔隙水是不可压缩的;
4.孔隙水渗流服从Darcy定律,渗透系数为常数;
5.荷载一次瞬时施加并维持不变,土体承受的总应力不随时间变化;
6.土体中只发生竖向压缩变形和竖向孔隙水渗流。
最后推导得出的一维固结基本微分方程如下:
(1-1)
u—超静孔压;
Cv—固结系数,
;
e0—土体初始孔隙比。
定义初始条件和边界条件为:
u0—初始孔隙水应力;
H—压缩层厚度。
用分离变量法得方程解析解:
(1-2)
其中:
Tv为时间因素,。
黄文熙在文献[4]中提供了一个反映一维固结过程的普遍方程。
该方程综合考虑了外加荷重随时间变化,以及土的渗透性随时间变化等等可能遇到的情况,并认为Terzaghi一维固结方程其实是普遍方程在H=常数,△p=0及k=常数时的特例,是一维固结理论研究中的一种简单而特殊的情况。
(1-3)
1.荷重随时间的变化
将△P=P(t),k=常数,H=常数代入式(1-3),得到相应的固结微分方程:
(1-4)
Olson(1970)给出了上式的解[4]。
2.土层厚度随时间的变化
由于外荷重的增量△P=0,假设渗透系数k=常数,而土层厚度增长规律是H=H(t),故该式变为:
(1-5)
其中,土层沉积厚度变化有两种情况,
前者有解析解,Gibson(1958)对此已给出详细解答[5];
后者只有数值解。
3.变形指标随深度变化
令△P=0,H=常量,固结微分方程可以由普遍方程得到:
(1-6)
并且,
显然,求解复杂条件下的固结微分方程较为困难。
当不能用解析法求得解答时,可以考虑采用差分法、半解析法等。
1.2.2Terzaghi固结理论研究现状
多年来,一维固结理论获得了较大进展,研究方向侧重于对Terzaghi基本假设的修正。
例如,考虑土的有关性质指标在固结过程中的变化,压缩土层的厚度随时间改变,非均质土的固结以及固结荷重为时间的函数等。
这些修正,使得计算模型能更准确的反映土体的固结过程。
Terzaghi固结理论是建立在土体为线弹性变形的假定条件下的,而实际土体通常为非线性变形体。
Gibson等人(1967)提出了一维有限非线性应变固结理论[6],它考虑了土体压缩性和渗透性与孔隙比的非线性变化,以及土体自重应力等方面的因素。
Gibson和Schiffman等人(1981)用有限非线性应变固结理论分析厚层粘土的固结过程时发现,如果考虑土体的非线性,则求得的同一层土的固结速率比用Terzaghi理论推求的要快[7]。
窦宜、蔡正银等人(1992)曾对Gibson建立的一维有限非线性应变固结理论得出了简化条件下的解析解[8]。
Gray[9]早在1945年即给出一维固结成层地基在瞬时加荷条件下的解析解。
SchiffmanandStein[10]试图通过引用经典的Terzaghi固结理论来模拟成层体系。
谢康和[11][12]
求解出变荷载下任意层地基一维固结问题完整的解析解,从而使成层地基固结理论趋于完善。
但是这些解析解很复杂,因此在实际设计中很少采用。
计算成层地基平均固结度U现有简化方法有加权固结系数法和平均指标法。
Wilson(1974),Baligh(1978)等基于Terzaghi理论对矩形波载情况作了详尽的分析[14,15],吴世明等(1988)推导了以积分形式表达的任意荷载的一维固结方程的通解[16],这些都是针对单层弹性地基情况,蔡袁强等(1998)推导了弹性多层地基在循环荷载下的一维固结方程通解[17]。
当固结应变达到40%以上时Terzaghi一维固结理论的小应变假定不再适用,一维大变形固结理论始于1960年,Mikasa[18]和Gibson[7]被认为是这一领域的开拓者,他们都致力于把小变形固结理论推广到更普遍的大变形固结理论。
大变形固结理论沿着两个方向发展,一方面,基于Mikasa和GIibson等人的理论,进行理论的完善和数值求解及试验验证;
另一方面,随非线性连续介质力学的发展,建立在其基础之上的有限元分析也不断取得进展[19]。
OlsonandLadd(1979)指出,一维固结微分方程进行差分求解时,如果考虑土层厚度的变化就可以自动处理大变形固结问题[20]。
1.2Biot固结理论
Biot(1941)考虑了固结过程中孔隙压力和骨架变形之间的依赖关系,根据有效应力原理、土的连续条件和平衡方程,提出了Biot固结理论[21],并求得条形荷载下半无限地基固结问题的解答[22]。
Biot固结理论与Tezaghi-Rendulic固结理论的主要区别在于[23],前者考虑了固结过程中土体平均总应力随时间的变化,而后者则假定在固结过程中土体平均总应力保持不变。
Cryer(1963)在Mandol(1953)的研究基础上,采用球状试样的固结试验发现了Mandol-Cryer效应,并被Gibson(1963)和De.Jong(1965)的所证实,Terzaghi-Rendulic理论中未显示出此效应,而Biot固结理论则能描述这种现象。
显然,Biot理论比Tezaghi固结理论及能更合理地反映土体的固结过程,但Biot理论理论的设计参数较多,由于岩土材料的复杂性,准确确定这些参数比较困难,按Biot方程求解固结问题的精确解相当麻烦,目前所见的Biot解析解只是在若干特殊情况下求得的。
因此,通常须用有限元等数值方法求解,而计算结果是否合理在很大程度上仍依赖于计算参数的取值,这些都限制了Biot固结理论在工程上的应用。
近十年来,电子计算机技术和有限元法的发展为Biot固结理论的应用提供了条件,使处理非均质材料、非线性应力-应变关系以及复杂的边界条件成为可能。
1.2.1Biot固结方程
Biot从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程,其基本假定为:
1.土骨架变形是线弹性的;
2.变形为小变形;
3.土颗粒与孔隙水均不可压缩;
4.孔隙水渗流符合达西定律。
在土体中取一微分体,若体积力只考虑重力,Z坐标向上为正,压力以压为正,则三维平衡微分方程为:
(1-7)
式中,r为土的容重,应力为总应力。
根据有效应力原理:
(1-8
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