海南省海口市灵山中学届上学期高三第一次月考试题Word文件下载.docx
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A.B.
C.D.
7.已知命题:
,;
命题:
,,则下列命题中为真命题的是:
()
8.函数的零点的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
9.函数的图象为()
10.三个数60.5,0.56,log0.56的大小顺序为()
A.log0.56<0.56<60.5B.log0.56<60.5<0.56
C.0.56<60.5<log0.56D.0.56<log0.56<60.5
11.若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是()
12.已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13.函数的定义域是________.
14.已知,若,则________.
15.函数对于任意实数满足条件,若则_______________.
16.已知函数,其中是实数.则函数的单调增区间为________.
三、解答题
17.设命题p:
实数x满足,其中,命题q:
实数x满足.
(1)若,且为真,求实数x的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.设为定义在上的偶函数,当时,;
当时,的图像时顶点在,且过点的抛物线的一部分
(1)求函数在上的解析式;
(2)在直角坐标系中直接画出函数的图像;
(3)写出函数值域.
19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n(单位:
枝,n∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
13
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:
元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
(命题意图)本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题.
20.如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)证明:
;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
21.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f
(1)=1,求f(x)的单调区间;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?
若存在,求出a的值;
若不存在,说明理由.
22.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程,并求曲线的直角坐标方程;
(2)求与交点的极坐标().
23.已知函数,M为不等式的解集.
(I)求M;
(II)证明:
当a,时,.
参考答案
1.A
【分析】
由集合的表示可得,再由集合的交集运算即可得解.
【详解】
因为,所以,
所以.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算,考查了运算求解能力,属于基础题.
2.D
因为不是偶函数,在上不是单调函数,在上单调递减,
y=ln|x|是偶函数,并且当x>
0时,y=lnx在上单调递增.故选D.
3.C
由集合的运算结合集合间的关系逐个判断即可得解.
由集合的运算可得命题、、均与命题等价;
命题与命题不等价.
所以与命题等价的命题共有3个.
C.
本题考查了集合的运算及集合间关系的应用,牢记知识点是解题关键,属于基础题.
4.A
根复合命题的真假判断可得A、B的正误,根据四种命题的可得C、D的正误.
对于A,因为“p或q”为真命题,故p,q中至少有一个为真命题,故A正确.
对于B,“,”的否定是“,”,故B错误.
对于C,因为命题“若,则”为真命题,故其逆否命题为真命题,故C错.
对于D,命题“若,则”的否命题为“若,则”,故D错误.
本题考查复合命题的真假以及命题的逆否命题、否命题,注意p或q的真假判断法则是一真必真,全假才假,另外注意四种命题之间的结构特征,本题属于基础题.
5.D
根据分段函数解析式,将各段等于3,解方程取满足范围的值即可.
若,则,解得(舍去);
若,则,解得或(舍去);
若,则,解得(舍去),
综上,.
D.
本题考查了由分段函数的函数值求自变量,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
6.B
根据反例或对数的性质可判断A、B的正误,根据对数的运算性质可判断C、D的正误.
对于A,取,则,两者不相等,故A错.
对于B,,故B对.
对于C,,它与不一定相等,故C错.
对于D,,而与不一定相等,故D错.
B.
本题考查对数的性质与对数的运算性质,此类问题,理解运算规则和性质是关键,本题属于基础题.
7.B
可知:
命题:
,为假命题,由函数图象可知命题为真命题,所以为真命题.
考点:
命题的真假判断.
8.C
由于函数在定义域内不是连续的,所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数,利用数形结合法解决.
如图画出与的图象,由图知与的图象有两个交点.故函数的零点有2个.
本题考查函数的零点,考查数形结合思想的运用,应注意函数在定义域内不是连续的,所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数.
9.C
由题中函数知,当x=0时,y=0,图象过原点,又依据对数函数的性质知,此函数是减函数,根据此两点可得答案.
观察四个图的不同发现,A、C、D图中的图象过原点,
而当x=0时,y=0,故排除B;
又由定义域可知x<
1,排除D.
又由函数的单调性知,原函数是减函数,排除A.
故选C.
本题考查对数函数的图象的识别,经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除,属于基础题.
10.A
【解析】
试题分析:
利用指数函数的单调性判断出a>1,0<b<1,利用对数函数的性质得到c<0,则a、b、c的大小顺序可求.
解:
∵60.5>60=1,
0<0.56<0.50=1,
log0.56<log0.51=0.
∴log0.56<0.56<60.5.
故选A
对数值大小的比较.
11.C
将函数配方,得到,然后作出函数的图象,根据函数的定义域为,值域为,利用数形结合法求解.
函数如图所示:
当时,,当或时,
又因为函数的定义域为,值域为,
所以m的取值范围是,
C
本题主要考查二次函数的图象和值域的应用,还考查了数形结合的思想,属于中档题.
12.D
由函数周期性的定义可得是以2为周期的周期函数,作出函数图象,数形结合即可得解.
由可得,故是以2为周期的周期函数,
又时,,所以,
在同一坐标系中作出函数与的图象,如图所示,
数形结合可知函数与的图象的交点个数为4.
本题考查了函数周期性及图象的应用,考查了转化化归思想与数形结合思想,属于中档题.
13.
求出不等式的解可得函数的定义域.
由题设可得即,故函数的定义域为.
故答案为:
.
本题考查函数的定义域,一般从以下几个方面考虑:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次根号(,为偶数)中,;
(3)零的零次方没有意义;
(4)对数的真数大于零,底数大于零且不为1.
14.-8
根据可得的值.
因为,故,
故,所以,故.
本题考查函数值的计算,注意根据函数性质来求函数,本题属于容易题.
15.
由得,所以,则.
16.
按照、分类,结合对数函数、二次函数的单调性即可得解.
当时,,函数在上单调递增;
所以函数的单调增区间为.
本题考查了分段函数单调区间的确定,考查了对数函数的单调区间,属于基础题.
17.
(1);
(2).
(1)转化条件为命题、均为真命题,结合一元二次不等式即可得解;
(2)设或,或,转化条件为,即可得解.
(1)由得.
又,所以,
当时,若p为真命题,则;
由,解得,所以q为真时,,
若为真,则,解得,
所以实数x的取值范围是;
(2)设或,或,
因为是的充分不必要条件,所以,
所以,解得.
所以实数a的取值范围是.
本题考查了由复合命题的真假求参数,考查了由必要条件、充分条件求参数,属于基础题.
18.
(1);
(2)见详解;
(3).
(1)根据偶函数关于轴对称,可得当时,的图像时顶点在,且过点的抛物线的一部分,假设抛物线为顶点式即可求解;
(2)根据描点法作图;
(3)根据图像可直接写出.
(1)∵为定义在上的偶函数,当时,的图像时顶点在,且过点的抛物线的一部分
∴当时,的图像时顶点在,且过点的抛物线的一部分
设当时,,则,
所以,.
(2)图像右图所示:
(3)值域为:
本题主要考查二次函数的性质.二次函数的解析式有一般式、顶点式和零点式,要根据已知条件选择合适的形式.
19.(Ⅰ)(Ⅱ)
(1)根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;
(2)①这100天的日利润的平均数,利用100天的销售量除以100即可得到结论;
②当天的利润不少于75元,当且仅当日需求量不少于16枝,故可求当天的利润不少于75元的概率
试题解析:
(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.
当日需求量n<
17时,利润y=10n-85.
所以y关于n的函数解析式为(n∈N).
(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,
16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,
所以这100天的日利润的平均数为×
(55×
10+65×
20+75×
16+85×
54)=76.4.
②利润不低于75元时日需求量不少于16枝,
故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
概率的应用;
函数解析式的求解及常用方法;
众数、中位数
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