计算方法作业参考答案不断更新Word格式.docx
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4.序列满足递推关系若,计算到时误差有多大这个计算过程数值稳定吗
5.
,由于有3位有效数字,且,所以的绝对误差限为,因此的绝对误差限为。
很明显这个计算过程不是数值稳定的。
作业中出现的问题:
第一题:
主要是第五个数,不知道它有几位有效数字,很多同学认为有5或者6位有效数字,这是不对的,进而算错绝对误差限。
另外有个别同学分不清有效数字的概念,六个数的有效数字都弄错了。
第二题:
主要是算错,不知道该取3还是4。
第三题:
没有什么大的问题。
有个别同学一个数一个数的算出来了,这是不可取的。
直接迭代误差就行了。
附:
地物1301班和1302班有几个同学花名册上没有名单,我添加上去了。
第二次作业
1.利用二分法求方程在[2,3]内根的近似值,并指出误差。
,当时,,则在[2,3]上有且只有一个根。
取,;
故可取根的近似值为;
误差|≤。
2.证明方程在[0,1]内有一个根,使用二分法求误差不大于的根需要二分区间多少次?
令,,故,且,故在[0,1]内有唯一的根。
设需要二分区间次,则有,故需要二分区间14次。
3.为求方程在附近的一个根,设将方程改为下列等价形式,并建立相应的迭代公式:
(1),迭代公式;
(2),迭代公式;
(3),迭代公式。
试分析每种迭代公式的收敛性,并取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。
设,则,,所以方程在[1.4,1.5]上有根。
(1),,,当时,,所以迭代格式收敛。
(2),,,当时,,所以迭代格式收敛。
(3),,,当时,,所以迭代格式发散。
选择迭代格式
(2),.计算到,具有四位有效数字。
有的同学没有讨论根的存在唯一性,再就是没有二分足够的次数或者分的次数太多,另外不会利用误差公式来计算误差。
没有什么大问题,有部分同学算的时候没有减一,导致结果是15次。
有的同学选取的区间不对(太大),导致分析收敛性的出错,其次是有的同学利用迭代公式
(1)计算,这样计算的很慢,很繁琐,推荐使用迭代公式
(2)计算比较好,另外计算的时候,没有分清什么是有效数字,导致计算结果不对。
第三次作业
1.求方程在附近的一个根,试分析三种迭代公式的收敛性:
2.应用牛顿法解方程,导出求立方根的近似公式。
令,则为方程的根,且,则求的牛顿迭代公式为。
当时,取,通过计算可得,取四位有效数字所以。
3.利用割线法求在附近的一个根,取,保留四位有效数字。
令,初值,利用公式
进行迭代:
综上,在附近实根精确到四位有效数字的近似值为1.879。
没有什么大问题。
没有什么大问题,有个别同学迭代公式写错了,导致结果出错。
主要要是四位有效数字,有很多同学都计算错了。
迭代公式基本没错。
第四次作业
1.在三处的值是容易求得的,试以这三点建立的抛物插值公式,并近似求之值,且给出误差估计。
先给出线性插值函数:
接着利用这三个插值函数构造抛物插值公式:
则我们可以得到的近似值:
下面给出误差估计:
其中
2.已知函数表
1.1275
1.1503
1.1735
1.1972
0.1191
0.13954
0.15932
0.17903
应用Lagrange插值多项式计算的近似值。
则有
没有什么大问题,只是有个别同学计算错误。
另外计算误差的时候,有个别同学算的挺离谱的,还有就是不必计算到4阶导数值,误差公式得记得。
没有什么大问题,有个别同学只用了两个插值函数。
少数同学计算错误。
第五次作业
1.若,问:
由差商性质可得
2.已知函数表:
1.615
1.634
1.702
1.828
1.921
2.41450
2.46459
2.65271
3.03035
3.34066
构造出差商表,并利用Newton插值多项式计算在处的值。
由给定的数据做差商表如下:
一阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
2.63632
2.76647
1.49598
2.99714
1.18902
-1.44113
3.33667
1.55037
1.25906
8.82415
则Newton插值多项式为
则,
3.给定函数表:
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.257625
1.531000
1.820875
2.12800
试利用Newton向前插值公式计算在处的值。
由给定的数据做差分表如下:
0.257625
0.273375
0.01575
0.289875
0.01650
0.00075
0.307125
0.01725
则Newton向前插值公式为
则
4.设有某实验数据如下:
1.36
1.49
1.73
1.81
1.95
2.16
2.28
2.48
14.094
15.069
16.844
17.378
18.435
19.949
20.963
22.495
试用最小二乘法分别求一次及二次多项式曲线拟合以上数据。
(1)假设,利用数据计算以下和式:
,,,
则有近似一次多项式为
(2)假设,利用数据计算以下和式:
,,,可得方程组:
求解可得:
则有近似二次多项式为
没有什么大问题,会利用公式就行了。
没有什么大问题,差商表能构造出来就行,再套公式,还是有个别同学计算错误。
没有什么大问题,能构造出差分表会套公式就行,还有就是要记得算那个。
第四题:
主要是计算错误,公式套用倒都是对的,算错的基本上都是算错,进而下面计算也会错。
其实利用excel或者matlab计算就行。
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